“Nếu không giải được một bài, hãy chuyển sang bài khác. Nhỡ đâu bài này là bài chống AK thì sao?”
Cho ba số nguyên $n, a, b$.
Xét tất cả các đoạn $[l, r]$ sao cho $1 \le l < r \le n$. Bạn cần chọn một số đoạn trong đó (có thể không chọn đoạn nào), thỏa mãn:
- Tất cả các đoạn được chọn đều nằm trong $[1, n]$;
- Tất cả các đầu mút của các đoạn được chọn đôi một phân biệt. Nói cách khác, nếu các đoạn được chọn là $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_k, r_k]$, thì $2k$ số $l_1, r_1, l_2, r_2, \dots, l_k, r_k$ đôi một phân biệt;
- Tồn tại $a$ đoạn được chọn $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_a, r_a]$ sao cho $l_1 < l_2 < \dots < l_a$ và $r_a < r_{a-1} < \dots < r_1$;
- Tồn tại $b$ đoạn được chọn $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_b, r_b]$ sao cho $l_1 < l_2 < \dots < l_b$ và $r_1 < r_2 < \dots < r_b$.
Hãy tìm số cách hợp lệ để chọn các đoạn. Vì câu trả lời có thể rất lớn, hãy in ra kết quả chia lấy dư cho $10^9 + 7$.
“Một quyết định sáng suốt”
Dữ liệu vào
Dữ liệu vào gồm một dòng duy nhất chứa ba số nguyên $n, a, b$ ($2 \le n \le 100$, $0 \le a, b \le n$).
Kết quả
In ra một số nguyên duy nhất là số phương án chọn đoạn hợp lệ chia lấy dư cho $10^9 + 7$.
Ví dụ
Dữ liệu vào 1
2 0 0
Kết quả 1
2
Dữ liệu vào 2
2 0 1
Kết quả 2
1
Dữ liệu vào 3
5 1 2
Kết quả 3
10
Dữ liệu vào 4
9 2 3
Kết quả 4
504
Dữ liệu vào 5
100 14 22
Kết quả 5
36993304