«Hvis du ikke klarer å løse en oppgave, bare bytt til en annen. Hva om denne oppgaven er anti-AK-oppgaven?»
Gitt tre heltall $n, a, b$.
Betrakt alle intervaller $[l, r]$ slik at $1 \le l < r \le n$. Du må velge noen av dem (eventuelt ingen), som tilfredsstiller:
- Alle valgte intervaller er inneholdt i $[1, n]$;
- Alle endepunktene til de valgte intervallene er parvis forskjellige. Med andre ord, hvis de valgte intervallene er $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_k, r_k]$, så er de $2k$ tallene $l_1, r_1, l_2, r_2, \dots, l_k, r_k$ parvis forskjellige;
- Det finnes $a$ valgte intervaller $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_a, r_a]$ slik at $l_1 < l_2 < \dots < l_a$ og $r_a < r_{a-1} < \dots < r_1$;
- Det finnes $b$ valgte intervaller $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_b, r_b]$ slik at $l_1 < l_2 < \dots < l_b$ og $r_1 < r_2 < \dots < r_b$.
Finn antallet gyldige måter å velge intervallene på. Siden svaret kan være svært stort, skal du skrive det ut modulo $10^9 + 7$.
«En klok beslutning»
Inndata
Inndataene består av én enkelt linje som inneholder tre heltall $n, a, b$ ($2 \le n \le 100$, $0 \le a, b \le n$).
Utdata
Skriv ut ett enkelt heltall, antallet gyldige måter å velge intervaller på modulo $10^9 + 7$.
Eksempler
Inndata 1
2 0 0
Utdata 1
2
Inndata 2
2 0 1
Utdata 2
1
Inndata 3
5 1 2
Utdata 3
10
Inndata 4
9 2 3
Utdata 4
504
Inndata 5
100 14 22
Utdata 5
36993304