“Se non riesci a risolvere un problema, passa semplicemente a un altro. E se questo fosse il problema anti-AK?”
Dati tre interi $n, a, b$.
Considera tutti gli intervalli $[l, r]$ tali che $1 \le l < r \le n$. Devi sceglierne alcuni (eventualmente nessuno), in modo da soddisfare le seguenti condizioni:
- Tutti gli intervalli scelti sono contenuti in $[1, n]$;
- Tutti gli estremi degli intervalli scelti sono a due a due distinti. In altre parole, se gli intervalli scelti sono $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_k, r_k]$, allora i $2k$ numeri $l_1, r_1, l_2, r_2, \dots, l_k, r_k$ sono a due a due distinti;
- Esistono $a$ intervalli scelti $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_a, r_a]$ tali che $l_1 < l_2 < \dots < l_a$ e $r_a < r_{a-1} < \dots < r_1$;
- Esistono $b$ intervalli scelti $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_b, r_b]$ tali che $l_1 < l_2 < \dots < l_b$ e $r_1 < r_2 < \dots < r_b$.
Trova il numero di modi validi per scegliere gli intervalli. Poiché la risposta può essere molto grande, stampala modulo $10^9 + 7$.
“Una saggia decisione”
Input
L'input è costituito da una singola riga contenente tre interi $n, a, b$ ($2 \le n \le 100$, $0 \le a, b \le n$).
Output
Stampa un singolo intero, il numero di schemi validi di selezione degli intervalli modulo $10^9 + 7$.
Esempi
Input 1
2 0 0
Output 1
2
Input 2
2 0 1
Output 2
1
Input 3
5 1 2
Output 3
10
Input 4
9 2 3
Output 4
504
Input 5
100 14 22
Output 5
36993304