“ถ้าคุณแก้โจทย์ข้อหนึ่งไม่ได้ ก็แค่เปลี่ยนไปทำข้ออื่น จะเกิดอะไรขึ้นถ้าข้อนี้เป็นโจทย์กัน AK ล่ะ?”
กำหนดจำนวนเต็มสามตัวคือ $n, a, b$
พิจารณาช่วง $[l, r]$ ทั้งหมดที่ $1 \le l < r \le n$ คุณต้องเลือกช่วงเหล่านี้บางส่วน (อาจจะไม่เลือกเลยก็ได้) โดยให้เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
- ช่วงที่ถูกเลือกทั้งหมดอยู่ภายใน $[1, n]$;
- จุดปลายทั้งหมดของช่วงที่ถูกเลือกต้องแตกต่างกันเป็นคู่ๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ หากช่วงที่ถูกเลือกได้แก่ $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_k, r_k]$ แล้ว จำนวนทั้ง $2k$ ตัว ได้แก่ $l_1, r_1, l_2, r_2, \dots, l_k, r_k$ จะต้องแตกต่างกันทั้งหมด;
- มีช่วงที่ถูกเลือก $a$ ช่วง ได้แก่ $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_a, r_a]$ ที่ทำให้ $l_1 < l_2 < \dots < l_a$ และ $r_a < r_{a-1} < \dots < r_1$;
- มีช่วงที่ถูกเลือก $b$ ช่วง ได้แก่ $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_b, r_b]$ ที่ทำให้ $l_1 < l_2 < \dots < l_b$ และ $r_1 < r_2 < \dots < r_b$
จงหาจำนวนวิธีที่ถูกต้องในการเลือกช่วง เนื่องจากคำตอบอาจมีค่าใหญ่มาก ให้แสดงผลคำตอบมอดุโล $10^9 + 7$
“เป็นการตัดสินใจที่ชาญฉลาด”
ข้อมูลนำเข้า
ข้อมูลนำเข้าประกอบด้วยบรรทัดเดียวที่มีจำนวนเต็มสามตัวคือ $n, a, b$ ($2 \le n \le 100$, $0 \le a, b \le n$)
ข้อมูลส่งออก
แสดงผลจำนวนเต็มเพียงตัวเดียว แทนจำนวนรูปแบบการเลือกช่วงที่ถูกต้องมอดุโล $10^9 + 7$
ตัวอย่าง
ข้อมูลนำเข้า 1
2 0 0
ข้อมูลส่งออก 1
2
ข้อมูลนำเข้า 2
2 0 1
ข้อมูลส่งออก 2
1
ข้อมูลนำเข้า 3
5 1 2
ข้อมูลส่งออก 3
10
ข้อมูลนำเข้า 4
9 2 3
ข้อมูลส่งออก 4
504
ข้อมูลนำเข้า 5
100 14 22
ข้อมูลส่งออก 5
36993304