”Om du inte kan lösa ett problem, byt bara till ett annat. Tänk om det här är anti-AK-uppgiften?”
Givet tre heltal $n, a, b$.
Betrakta alla intervall $[l, r]$ sådana att $1 \le l < r \le n$. Du ska välja några av dem (eventuellt inga), så att följande villkor uppfylls:
- Alla valda intervall är inneslutna i $[1, n]$;
- Alla ändpunkter för de valda intervallen är parvis olika. Med andra ord, om de valda intervallen är $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_k, r_k]$, så är de $2k$ talen $l_1, r_1, l_2, r_2, \dots, l_k, r_k$ parvis olika;
- Det finns $a$ valda intervall $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_a, r_a]$ sådana att $l_1 < l_2 < \dots < l_a$ och $r_a < r_{a-1} < \dots < r_1$;
- Det finns $b$ valda intervall $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_b, r_b]$ sådana att $l_1 < l_2 < \dots < l_b$ och $r_1 < r_2 < \dots < r_b$.
Beräkna antalet giltiga sätt att välja intervallen. Eftersom svaret kan vara mycket stort, skriv ut det modulo $10^9 + 7$.
”Ett klokt beslut”
Indata
Indata består av en enda rad som innehåller tre heltal $n, a, b$ ($2 \le n \le 100$, $0 \le a, b \le n$).
Utdata
Skriv ut ett enda heltal, antalet giltiga sätt att välja intervall modulo $10^9 + 7$.
Exempel
Indata 1
2 0 0
Utdata 1
2
Indata 2
2 0 1
Utdata 2
1
Indata 3
5 1 2
Utdata 3
10
Indata 4
9 2 3
Utdata 4
504
Indata 5
100 14 22
Utdata 5
36993304