«Si no puedes resolver un problema, simplemente cambia a otro. ¿Y si este fuera el problema anti-AK?»
Dados tres enteros $n, a, b$.
Considera todos los intervalos $[l, r]$ tales que $1 \le l < r \le n$. Debes elegir algunos de ellos (posiblemente ninguno), de modo que cumplan:
- Todos los intervalos elegidos están contenidos en $[1, n]$;
- Todos los extremos de los intervalos elegidos son distintos dos a dos. En otras palabras, si los intervalos elegidos son $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_k, r_k]$, entonces los $2k$ números $l_1, r_1, l_2, r_2, \dots, l_k, r_k$ son distintos dos a dos;
- Existen $a$ intervalos elegidos $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_a, r_a]$ tales que $l_1 < l_2 < \dots < l_a$ y $r_a < r_{a-1} < \dots < r_1$;
- Existen $b$ intervalos elegidos $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_b, r_b]$ tales que $l_1 < l_2 < \dots < l_b$ y $r_1 < r_2 < \dots < r_b$.
Encuentra el número de formas válidas de elegir los intervalos. Como la respuesta puede ser muy grande, imprímela módulo $10^9 + 7$.
«Una sabia decisión»
Entrada
La entrada consta de una sola línea que contiene tres enteros $n, a, b$ ($2 \le n \le 100$, $0 \le a, b \le n$).
Salida
Imprime un solo entero, el número de esquemas válidos de selección de intervalos módulo $10^9 + 7$.
Ejemplos
Entrada 1
2 0 0
Salida 1
2
Entrada 2
2 0 1
Salida 2
1
Entrada 3
5 1 2
Salida 3
10
Entrada 4
9 2 3
Salida 4
504
Entrada 5
100 14 22
Salida 5
36993304