“문제가 안 풀리면 다른 문제로 넘어가라. 행여나 이 문제가 올솔 방지용(anti-AK) 문제라면 어쩌겠는가?”
세 정수 $n, a, b$가 주어진다.
$1 \le l < r \le n$을 만족하는 모든 구간 $[l, r]$을 생각하자. 다음 조건을 만족하도록 그중 일부를 선택해야 한다(하나도 선택하지 않을 수도 있다).
- 선택된 모든 구간은 $[1, n]$에 포함된다.
- 선택된 구간들의 모든 끝점은 서로 다르다. 즉, 선택된 구간들이 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_k, r_k]$라면, $2k$개의 수 $l_1, r_1, l_2, r_2, \dots, l_k, r_k$는 쌍마다 서로 다르다.
- $l_1 < l_2 < \dots < l_a$이고 $r_a < r_{a-1} < \dots < r_1$을 만족하는 $a$개의 선택된 구간 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_a, r_a]$가 존재한다.
- $l_1 < l_2 < \dots < l_b$이고 $r_1 < r_2 < \dots < r_b$를 만족하는 $b$개의 선택된 구간 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_b, r_b]$가 존재한다.
구간을 선택하는 올바른 방법의 수를 구하여라. 답이 매우 클 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.
“현명한 결정이다”
입력
입력은 세 정수 $n, a, b$ ($2 \le n \le 100$, $0 \le a, b \le n$)가 포함된 한 줄로 이루어진다.
출력
올바른 구간 선택 방법의 수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 하나의 정수로 출력한다.
예제
입력 1
2 0 0
출력 1
2
입력 2
2 0 1
출력 2
1
입력 3
5 1 2
출력 3
10
입력 4
9 2 3
출력 4
504
입력 5
100 14 22
출력 5
36993304