Descripción

Sea $n \ge 1$. Considera la siguiente manera estándar de dividir un triángulo grande en $n^2$ triángulos más pequeños trazando tres conjuntos de rectas paralelas entre sí:

Naturalmente, esto define un grafo no dirigido con $(n + 1)(n + 2)/2$ vértices y $3n(n + 1)/2$ aristas: los vértices son los nodos de la cuadrícula o, en otras palabras, los puntos de intersección de las rectas (marcados en negrita en la imagen), y las aristas son los segmentos entre nodos vecinos. Tu tarea es construir un ciclo euleriano sobre las aristas de este grafo que «comience» desde el vértice más alto del triángulo. En otras palabras, debes comenzar en el vértice superior, moverte a lo largo de las aristas, recorrer cada arista exactamente una vez y, al final, regresar al vértice superior. Se puede demostrar que siempre existe una solución.

Entrada

Se da un entero $n$, en el rango de $1$ a $20$.

Salida

Imprime una cadena de exactamente $3n(n + 1)/2$ dígitos del $0$ al $5$, que represente algún ciclo euleriano del grafo en el siguiente formato: $0$ significa moverse directamente hacia la derecha desde el vértice actual, $1$ significa moverse en dirección arriba-derecha, $2$ significa moverse arriba-izquierda, $3$ significa moverse hacia la izquierda, $4$ significa moverse abajo-izquierda y $5$ significa moverse abajo-derecha. Para mayor claridad, las direcciones se muestran en la siguiente imagen.

El recorrido debe comenzar desde el vértice superior. Se aceptará cualquiera de los recorridos posibles.

Ejemplo

2

404240022

Nota