Beschreibung

Sei $n \ge 1$. Betrachte die folgende Standardmethode, ein großes Dreieck durch das Zeichnen von drei Scharen paarweise paralleler Geraden in $n^2$ kleinere Dreiecke zu unterteilen:

Dies definiert auf natürliche Weise einen ungerichteten Graphen mit $(n + 1)(n + 2)/2$ Knoten und $3n(n + 1)/2$ Kanten: Die Knoten sind die Gitterpunkte bzw. die Schnittpunkte der Geraden (im Bild fett markiert), und die Kanten sind die Strecken zwischen benachbarten Gitterpunkten. Deine Aufgabe besteht darin, einen Eulerkreis auf den Kanten dieses Graphen zu konstruieren, der beim obersten Knoten des Dreiecks „beginnt“. Mit anderen Worten: Du musst am obersten Knoten starten, dich entlang der Kanten bewegen, jede Kante genau einmal durchlaufen und am Ende wieder zum obersten Knoten zurückkehren. Es lässt sich beweisen, dass stets eine Lösung existiert.

Eingabe

Gegeben ist eine ganze Zahl $n$ im Bereich von $1$ bis $20$.

Ausgabe

Gib eine Zeichenkette aus genau $3n(n + 1)/2$ Ziffern von $0$ bis $5$ aus, die einen Eulerkreis des Graphen im folgenden Format darstellt: $0$ bedeutet eine Bewegung vom aktuellen Knoten direkt nach rechts, $1$ bedeutet eine Bewegung nach rechts oben, $2$ bedeutet nach links oben, $3$ bedeutet nach links, $4$ bedeutet nach links unten und $5$ bedeutet nach rechts unten. Zur Verdeutlichung sind die Richtungen im folgenden Bild dargestellt.

Der Durchlauf muss am obersten Knoten beginnen. Jeder gültige Durchlauf wird akzeptiert.

Beispiel

2

404240022

Hinweis