الوصف

ليكن $n \ge 1$. لنفكر في الطريقة القياسية التالية لتقسيم مثلث كبير إلى $n^2$ من المثلثات الأصغر عن طريق رسم ثلاث مجموعات من المستقيمات المتوازية مثنى مثنى:

بطبيعة الحال، يُعرِّف هذا رسماً بيانياً غير موجه يحتوي على $(n + 1)(n + 2)/2$ من الرؤوس و $3n(n + 1)/2$ من الحواف: الرؤوس هي عقد الشبكة، أو بعبارة أخرى نقاط تقاطع المستقيمات (الموضحة بخط عريض في الصورة)، والحواف هي القطع المستقيمة بين العقد المتجاورة. مهمتك هي إنشاء دورة أويلرية على حواف هذا الرسم البياني "تبدأ" من الرأس الأعلى للمثلث. بعبارة أخرى، تحتاج إلى البدء عند الرأس الأعلى، والتحرك على طول الحواف، واجتياز كل حافة مرة واحدة بالضبط، وفي النهاية العودة إلى الرأس الأعلى. يمكن إثبات أن الحل موجود دائماً.

الإدخال

يُعطى عدد صحيح $n$ يتراوح من $1$ إلى $20$.

الإخراج

اطبع سلسلة نصية تتكون من $3n(n + 1)/2$ من الأرقام بالضبط من $0$ إلى $5$، تمثل دورة أويلرية ما للرسم البياني بالتنسيق التالي: $0$ يعني التحرك مباشرة إلى اليمين من الرأس الحالي، و $1$ يعني التحرك في اتجاه أعلى-اليمين، و $2$ يعني التحرك أعلى-اليسار، و $3$ يعني التحرك إلى اليسار، و $4$ يعني التحرك أسفل-اليسار، و $5$ يعني التحرك أسفل-اليمين. للتوضيح، تظهر الاتجاهات في الصورة أدناه.

يجب أن يبدأ الاجتياز من الرأس العلوي. سيتم قبول أي من مسارات الاجتياز الممكنة.

مثال

2

404240022

ملاحظة