Description

Soit $n \ge 1$. Considérons la méthode standard suivante pour diviser un grand triangle en $n^2$ petits triangles en traçant trois familles de droites parallèles deux à deux :

Naturellement, cela définit un graphe non orienté ayant $(n + 1)(n + 2)/2$ sommets et $3n(n + 1)/2$ arêtes : les sommets sont les nœuds de la grille ou, autrement dit, les points d'intersection des droites (marqués en gras sur la figure), et les arêtes sont les segments reliant les nœuds voisins. Votre tâche consiste à construire un cycle eulérien sur les arêtes de ce graphe qui « commence » au sommet le plus haut du triangle. En d'autres termes, vous devez partir du sommet le plus haut, vous déplacer le long des arêtes, parcourir chaque arête exactement une fois et, à la fin, revenir au sommet le plus haut. On peut prouver qu'une solution existe toujours.

Entrée

Un entier $n$ est donné, compris entre $1$ et $20$.

Sortie

Affichez une chaîne composée d'exactement $3n(n + 1)/2$ chiffres de $0$ à $5$, représentant un cycle eulérien du graphe selon le format suivant : $0$ signifie se déplacer directement vers la droite depuis le sommet courant, $1$ signifie se déplacer vers le haut et la droite, $2$ signifie se déplacer vers le haut et la gauche, $3$ signifie se déplacer vers la gauche, $4$ signifie se déplacer vers le bas et la gauche, et $5$ signifie se déplacer vers le bas et la droite. Pour plus de clarté, les directions sont illustrées sur la figure ci-dessous.

Le parcours doit commencer au sommet supérieur. N'importe lequel des parcours possibles sera accepté.

Exemple

2

404240022

Note