問題文

$n \ge 1$ とします。互いに平行な 3 組の線分を引くことで、大きな三角形を $n^2$ 個の小さな三角形に分割する次の標準的な方法を考えます。

これは自然に $(n + 1)(n + 2)/2$ 個の頂点と $3n(n + 1)/2$ 本の辺を持つ無向グラフを定めます。頂点は格子のノード、すなわち線分の交点（図中で太く示された点）であり、辺は隣接するノード間の線分です。あなたの課題は、三角形の最も上の頂点から「出発する」このグラフの辺上のオイラー閉路を 1 つ構成することです。言い換えると、最も上の頂点から出発し、辺に沿って移動して各辺をちょうど 1 回ずつ通り、最後に最も上の頂点に戻る必要があります。解が常に存在することは証明できます。

入力

整数 $n$ が与えられます。範囲は $1$ から $20$ までです。

出力

グラフのあるオイラー閉路を表す、$0$ から $5$ までの数字ちょうど $3n(n + 1)/2$ 文字からなる文字列を次の形式で出力してください。$0$ は現在の頂点から真右へ移動すること、$1$ は右上方向へ移動すること、$2$ は左上方向へ移動すること、$3$ は真左へ移動すること、$4$ は左下方向へ移動すること、$5$ は右下方向へ移動することを意味します。分かりやすさのため、各方向を下図に示します。

走査は一番上の頂点から開始しなければなりません。可能な走査であればどれを出力しても正解となります。

入出力例

2

404240022

注記