Descrizione
Sia $n \ge 1$. Si consideri il seguente modo standard per dividere un grande triangolo in $n^2$ triangoli più piccoli tracciando tre fasci di rette a due a due parallele:
Naturalmente, ciò definisce un grafo non orientato con $(n + 1)(n + 2)/2$ vertici e $3n(n + 1)/2$ archi: i vertici sono i nodi della griglia o, in altre parole, i punti di intersezione delle rette (indicati in grassetto nella figura), e gli archi sono i segmenti tra nodi adiacenti. Il tuo compito è costruire un ciclo euleriano sugli archi di questo grafo che "inizi" dal vertice più in alto del triangolo. In altre parole, devi partire dal vertice più in alto, muoverti lungo gli archi, percorrere ciascun arco esattamente una volta e, alla fine, ritornare al vertice più in alto. Si può dimostrare che esiste sempre una soluzione.
Input
Viene fornito un intero $n$, compreso tra $1$ e $20$.
Output
Stampa una stringa di esattamente $3n(n + 1)/2$ cifre da $0$ a $5$, che rappresenti un ciclo euleriano del grafo nel seguente formato: $0$ significa muoversi direttamente a destra dal vertice corrente, $1$ significa muoversi in direzione alto-destra, $2$ significa muoversi in direzione alto-sinistra, $3$ significa muoversi a sinistra, $4$ significa muoversi in direzione basso-sinistra e $5$ significa muoversi in direzione basso-destra. Per chiarezza, le direzioni sono mostrate nella figura sottostante.
L'attraversamento deve iniziare dal vertice superiore. Qualsiasi attraversamento valido verrà accettato.
Esempio
2404240022Note
