คำอธิบาย

ให้ $n \ge 1$ พิจารณาวิธีมาตรฐานต่อไปนี้ในการแบ่งรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่ออกเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็กจำนวน $n^2$ รูป โดยการลากเส้นตรงสามชุดที่ขนานกันเป็นคู่ๆ:

โดยธรรมชาติแล้ว สิ่งนี้จะนิยามกราฟไม่ระบุทิศทางที่มี $(n + 1)(n + 2)/2$ จุดยอด และ $3n(n + 1)/2$ เส้นเชื่อม กล่าวคือ จุดยอดคือโหนดของตาราง หรืออีกนัยหนึ่งคือจุดตัดของเส้นตรง (แสดงด้วยจุดทึบในภาพ) และเส้นเชื่อมคือส่วนของเส้นตรงระหว่างโหนดที่อยู่ติดกัน งานของคุณคือการสร้างวัฏจักรออยเลอร์ (Eulerian cycle) บนเส้นเชื่อมของกราฟนี้ที่ "เริ่มต้น" จากจุดยอดบนสุดของรูปสามเหลี่ยม กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ คุณต้องเริ่มต้นที่จุดยอดบนสุด เคลื่อนที่ไปตามเส้นเชื่อม โดยผ่านแต่ละเส้นเชื่อมเพียงครั้งเดียวเท่านั้น และในตอนท้ายให้กลับมาที่จุดยอดบนสุด สามารถพิสูจน์ได้ว่ามีคำตอบอยู่เสมอ

ข้อมูลนำเข้า

กำหนดจำนวนเต็ม $n$ ซึ่งมีค่าตั้งแต่ $1$ ถึง $20$

ข้อมูลส่งออก

แสดงสตริงที่ประกอบด้วยตัวเลขความยาวเท่ากับ $3n(n + 1)/2$ ตัวพอดี โดยแต่ละตัวเป็นเลขโดดตั้งแต่ $0$ ถึง $5$ เพื่อแทนวัฏจักรออยเลอร์ของกราฟในรูปแบบต่อไปนี้: $0$ หมายถึงการเคลื่อนที่ไปทางขวาโดยตรงจากจุดยอดปัจจุบัน, $1$ หมายถึงการเคลื่อนที่ไปในทิศทางขวาบน, $2$ หมายถึงการเคลื่อนที่ไปทางซ้ายบน, $3$ หมายถึงการเคลื่อนที่ไปทางซ้าย, $4$ หมายถึงการเคลื่อนที่ไปทางซ้ายล่าง และ $5$ หมายถึงการเคลื่อนที่ไปทางขวาล่าง เพื่อความชัดเจน ทิศทางต่างๆ ได้แสดงไว้ในภาพด้านล่างนี้

การท่องไปในกราฟต้องเริ่มต้นจากจุดยอดบนสุด การท่องไปแบบใดก็ตามที่เป็นไปได้จะได้รับการยอมรับทั้งหมด

ตัวอย่าง

2

404240022

หมายเหตุ