題目描述

設 $n \ge 1$。考慮以下透過繪製三組兩兩平行的線段，將一個大三角形劃分為 $n^2$ 個小三角形的標準方法：

自然地，這定義了一個無向圖，它有 $(n + 1)(n + 2)/2$ 個頂點和 $3n(n + 1)/2$ 條邊：頂點是網格的節點，換句話說，是線段的交點（在圖中用粗體標出），而邊是相鄰節點之間的線段。你的任務是在該圖的邊上構造一條從三角形最頂端頂點「開始」的歐拉迴路。換句話說，你需要從最頂端的頂點出發，沿著邊移動，每條邊恰好經過一次，最後回到最頂端的頂點。可以證明，解總是存在的。

輸入格式

輸入一個整數 $n$，範圍在 $1$ 到 $20$ 之間。

輸出格式

輸出一個長度恰好為 $3n(n + 1)/2$ 且由 $0$ 到 $5$ 的數字組成的字串，表示該圖的某條歐拉迴路，格式如下：$0$ 表示從當前頂點向正右方移動，$1$ 表示向右上方向移動，$2$ 表示向左上方向移動，$3$ 表示向正左方移動，$4$ 表示向左下方向移動，$5$ 表示向右下方向移動。為了清晰起見，這些方向在下圖中示出。

遍歷必須從最頂端的頂點開始。任何可行的遍歷方案都將被接受。

範例

2

404240022

說明