문제 설명

$n \ge 1$이라 합시다. 세 쌍의 평행선 묶음을 그어 큰 삼각형을 $n^2$개의 작은 삼각형으로 나누는 다음과 같은 표준적인 방법을 생각해 봅시다:

자연스럽게 이는 $(n + 1)(n + 2)/2$개의 정점과 $3n(n + 1)/2$개의 간선을 가지는 무방향 그래프를 정의합니다. 정점은 격자의 노드, 즉 선분들의 교점(그림에서 굵게 표시된 점)이며, 간선은 인접한 노드 사이의 선분입니다. 당신의 과제는 삼각형의 가장 위쪽 정점에서 "시작하는" 이 그래프의 간선 위에서의 오일러 회로를 구성하는 것입니다. 다시 말해, 가장 위쪽 정점에서 출발하여 간선을 따라 이동하면서 각 간선을 정확히 한 번씩 지나고 마지막에 가장 위쪽 정점으로 돌아와야 합니다. 해가 항상 존재함을 증명할 수 있습니다.

입력

$1$ 이상 $20$ 이하의 정수 $n$이 주어집니다.

출력

그래프의 어떤 오일러 회로를 나타내는, $0$부터 $5$까지의 숫자로 이루어진 길이 $3n(n + 1)/2$인 문자열을 다음 형식으로 출력하세요: $0$은 현재 정점에서 바로 오른쪽으로 이동함을 의미하고, $1$은 오른쪽 위 방향으로 이동, $2$는 왼쪽 위 방향으로 이동, $3$은 바로 왼쪽으로 이동, $4$는 왼쪽 아래 방향으로 이동, $5$는 오른쪽 아래 방향으로 이동함을 의미합니다. 이해를 돕기 위해 아래 그림에 방향들이 나타나 있습니다.

순회는 반드시 맨 위 정점에서 시작해야 합니다. 가능한 순회 중 아무것이나 출력해도 정답으로 인정됩니다.

예제

2

404240022

노트