กำหนดจุด $N$ จุดบนระนาบ 2 มิติ พิกัดของจุดที่ $i$ คือ $(x_i, y_i)$ คุณจะทำเครื่องหมายบางจุดจากจุด $N$ จุดเหล่านี้ เพื่อให้สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้:

• ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมนูน (convex quadrilateral) ใดที่มีจุดยอดที่แตกต่างกันทั้งสี่จุดอยู่ในกลุ่มจุดที่ทำเครื่องหมายไว้

จงหาจำนวนจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้

นิยามของรูปสี่เหลี่ยมนูน (Convex Quadrilateral)

รูปสี่เหลี่ยมที่เกิดจากจุดที่แตกต่างกันสี่จุดบนระนาบจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน หากสอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ทั้งหมด:

• ไม่มีจุดยอดสามจุดใดๆ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
• ด้านที่ไม่อยู่ติดกันไม่มีจุดร่วมกัน
• มุมภายในทุกมุมของรูปสี่เหลี่ยมมีขนาดน้อยกว่า $180$ องศาอย่างเคร่งครัด

ข้อมูลนำเข้า

ข้อมูลนำเข้าจะถูกกำหนดให้ในรูปแบบต่อไปนี้:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• ค่าข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ สำหรับ $i \ne j$

ข้อมูลส่งออก

พิมพ์คำตอบในบรรทัดเดียว

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

ข้อมูลส่งออก 1

4

ข้อมูลนำเข้า 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

ข้อมูลส่งออก 2

5

ข้อมูลนำเข้า 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

ข้อมูลส่งออก 3

6

ข้อมูลนำเข้า 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

ข้อมูลส่งออก 4

3

หมายเหตุ

ในตัวอย่างแรก คุณสามารถทำเครื่องหมายสี่จุดโดยไม่รวม $(-1, 0)$ ได้ หากคุณทำเครื่องหมายทุกจุด จะมีรูปสี่เหลี่ยมนูนที่มีจุดยอดเป็นสี่จุดที่ไม่รวม $(0, 0)$ ซึ่งละเมิดเงื่อนไข