На двовимірній площині дано $N$ точок. Координати $i$-ї точки дорівнюють $(x_i, y_i)$. Ви хочете позначити деякі з цих $N$ точок так, щоб виконувалася така умова:

• Не існує опуклого чотирикутника, усі чотири різні вершини якого лежать серед позначених точок.

Знайдіть максимально можливу кількість позначених точок.

Визначення опуклого чотирикутника

Чотирикутник, утворений чотирма різними точками на площині, називається опуклим чотирикутником, якщо він задовольняє всі наведені нижче умови:

• Жодні три вершини не лежать на одній прямій.
• Несуміжні сторони не мають спільних точок.
• Кожен внутрішній кут чотирикутника строго менший за $180$ градусів.

Вхідні дані

Вхідні дані подано в такому форматі:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Усі вхідні значення є цілими числами.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ при $i \ne j$.

Вихідні дані

Виведіть відповідь в одному рядку.

Приклади

Вхідні дані 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Вихідні дані 1

4

Вхідні дані 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Вихідні дані 2

5

Вхідні дані 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Вихідні дані 3

6

Вхідні дані 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Вихідні дані 4

3

Примітка

У першому прикладі можна позначити чотири точки, крім $(-1, 0)$. Якщо позначити всі точки, то існуватиме опуклий чотирикутник, вершинами якого є чотири точки, крім $(0, 0)$, що порушує умову.