Gegeben sind $N$ Punkte in einer 2D-Ebene. Die Koordinaten des $i$-ten Punktes sind $(x_i, y_i)$. Du markierst einige dieser $N$ Punkte, sodass die folgende Bedingung erfüllt ist:

• Es gibt kein konvexes Viereck, dessen vier verschiedene Eckpunkte alle unter den markierten Punkten liegen.

Bestimme die maximal mögliche Anzahl markierter Punkte.

Definition eines konvexen Vierecks

Ein Viereck, das durch vier verschiedene Punkte in einer Ebene gebildet wird, ist ein konvexes Viereck, wenn es alle folgenden Bedingungen erfüllt:

• Keine drei Eckpunkte sind kollinear (liegen auf einer Geraden).
• Nicht benachbarte Kanten haben keinen gemeinsamen Punkt.
• Jeder Innenwinkel des Vierecks ist strikt kleiner als $180$ Grad.

Eingabe

Die Eingabe erfolgt im folgenden Format:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ für $i \ne j$.

Ausgabe

Gib die Antwort in einer einzigen Zeile aus.

Beispiele

Eingabe 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Ausgabe 1

4

Eingabe 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Ausgabe 2

5

Eingabe 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Ausgabe 3

6

Eingabe 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Ausgabe 4

3

Hinweis

Im ersten Beispiel kannst du vier Punkte mit Ausnahme von $(-1, 0)$ markieren. Wenn du alle Punkte markierst, existiert ein konvexes Viereck, dessen Eckpunkte die vier Punkte ohne $(0, 0)$ sind, was die Bedingung verletzt.