Сізге екі өлшемді жазықтықта $N$ нүкте берілген. $i$-ші нүктенің координаталары — $(x_i, y_i)$. Сіз осы $N$ нүктенің кейбіреулерін келесі шарт орындалатындай етіп белгілейсіз:

• Төрт әртүрлі төбесі де белгіленген нүктелердің ішінде жататын дөңес төртбұрыш болмауы керек.

Белгіленген нүктелердің максималды мүмкін санын табыңыз.

Дөңес төртбұрыштың анықтамасы

Жазықтықтағы төрт әртүрлі нүктеден құралған төртбұрыш келесі шарттардың барлығын қанағаттандырса, дөңес төртбұрыш деп аталады:

• Ешқандай үш төбе бір түзудің бойында жатпайды.
• Іргелес емес қабырғалардың ортақ нүктесі жоқ.
• Төртбұрыштың әрбір ішкі бұрышы $180$ градустан қатаң кіші.

Кіріс деректері

Кіріс деректері келесі форматта беріледі:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Барлық кіріс мәндері бүтін сандар болып табылады.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$, мұндағы $i \ne j$.

Шығыс деректері

Жауапты бір жолға шығарыңыз.

Мысалдар

Кіріс 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Шығыс 1

4

Кіріс 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Шығыс 2

5

Кіріс 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Шығыс 3

6

Кіріс 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Шығыс 4

3

Ескертпе

Бірінші мысалда $(-1, 0)$ нүктесінен басқа төрт нүктені белгілеуге болады. Егер барлық нүктелерді белгілесеңіз, төбелері $(0, 0)$ нүктесінен басқа төрт нүкте болатын дөңес төртбұрыш пайда болады, ал бұл шартты бұзады.