Du får $N$ punkter i ett 2D-plan. Koordinaterna för den $i$-te punkten är $(x_i, y_i)$. Du ska markera några av dessa $N$ punkter så att följande villkor är uppfyllt:

• Det finns ingen konvex fyrhörning vars fyra distinkta hörn alla finns bland de markerade punkterna.

Hitta det maximalt möjliga antalet markerade punkter.

Definition av konvex fyrhörning

En fyrhörning som bildas av fyra distinkta punkter i ett plan är en konvex fyrhörning om den uppfyller alla följande villkor:

• Inga tre hörn ligger på samma linje (är kolinjära).
• Icke-intilliggande kanter delar ingen gemensam punkt.
• Varje inre vinkel i fyrhörningen är strikt mindre än $180$ grader.

Indata

Indatan ges i följande format:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Alla indatavärden är heltal.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ för $i \ne j$.

Utdata

Skriv ut svaret på en enda rad.

Exempel

Indata 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Utdata 1

4

Indata 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Utdata 2

5

Indata 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Utdata 3

6

Indata 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Utdata 4

3

Förklaring

I det första exemplet kan du markera fyra punkter utom $(-1, 0)$. Om du markerar alla punkter finns det en konvex fyrhörning vars hörn är de fyra punkterna utom $(0, 0)$, vilket bryter mot villkoret.