2차원 평면 위에 $N$개의 점이 주어집니다. $i$번째 점의 좌표는 $(x_i, y_i)$입니다. 당신은 다음 조건이 만족되도록 이 $N$개의 점 중 일부에 표시를 하려고 합니다:

• 표시된 점들 중 서로 다른 네 점을 네 꼭짓점으로 하는 볼록사각형이 존재하지 않습니다.

표시할 수 있는 점의 최대 개수를 구하세요.

볼록사각형의 정의

평면 위의 서로 다른 네 점으로 이루어진 사각형이 다음 조건을 모두 만족하면 볼록사각형이라고 합니다:

• 어느 세 꼭짓점도 한 직선 위에 있지 않습니다.
• 이웃하지 않은 변끼리는 교점을 공유하지 않습니다.
• 사각형의 모든 내각이 $180$도보다 엄격하게 작습니다.

입력

입력은 다음 형식으로 주어집니다:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• 모든 입력값은 정수입니다.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ ($i \ne j$).

출력

정답을 한 줄에 출력합니다.

예제

예제 입력 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

예제 출력 1

4

예제 입력 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

예제 출력 2

5

예제 입력 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

예제 출력 3

6

예제 입력 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

예제 출력 4

3

노트

첫 번째 예제에서는 $(-1, 0)$을 제외한 네 개의 점에 표시할 수 있습니다. 만약 모든 점에 표시한다면, $(0, 0)$을 제외한 네 개의 점을 꼭짓점으로 하는 볼록사각형이 존재하게 되어 조건을 위반합니다.