Se te dan $N$ puntos en un plano 2D. Las coordenadas del $i$-ésimo punto son $(x_i, y_i)$. Marcarás algunos de estos $N$ puntos de manera que se cumpla la siguiente condición:

• No existe ningún cuadrilátero convexo cuyos cuatro vértices distintos estén entre los puntos marcados.

Encuentra el número máximo posible de puntos marcados.

Definición de cuadrilátero convexo

Un cuadrilátero formado por cuatro puntos distintos en un plano es un cuadrilátero convexo si satisface todas las siguientes condiciones:

• No hay tres vértices colineales.
• Los lados no adyacentes no comparten ningún punto en común.
• Cada ángulo interior del cuadrilátero es estrictamente menor que $180$ grados.

Entrada

La entrada se proporciona en el siguiente formato:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Todos los valores de entrada son enteros.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ para $i \ne j$.

Salida

Imprime la respuesta en una sola línea.

Ejemplos

Entrada 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Salida 1

4

Entrada 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Salida 2

5

Entrada 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Salida 3

6

Entrada 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Salida 4

3

Nota

En el primer ejemplo, puedes marcar cuatro puntos excluyendo $(-1, 0)$. Si marcas todos los puntos, existe un cuadrilátero convexo cuyos vértices son los cuatro puntos excluyendo $(0, 0)$, lo cual viola la condición.