Du får oppgitt $N$ punkter i et 2D-plan. Koordinatene til det $i$-te punktet er $(x_i, y_i)$. Du skal markere noen av disse $N$ punktene slik at følgende betingelse er oppfylt:

• Det finnes ingen konveks firkant hvis fire distinkte hjørner alle er blant de markerte punktene.

Finn det maksimalt mulige antallet markerte punkter.

Definisjon av konveks firkant

En firkant dannet av fire distinkte punkter i et plan er en konveks firkant hvis den tilfredsstiller alle følgende betingelser:

• Ingen tre hjørner ligger på samme linje (er kollineære).
• Ikke-nabokanter deler ikke noe felles punkt.
• Hver indre vinkel i firkanten er strengt mindre enn $180$ grader.

Inndata

Inndataene gis på følgende format:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Alle inndataverdier er heltall.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ for $i \ne j$.

Utdata

Skriv ut svaret på én enkelt linje.

Eksempler

Inndata 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Utdata 1

4

Inndata 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Utdata 2

5

Inndata 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Utdata 3

6

Inndata 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Utdata 4

3

Forklaring

I det første eksempelet kan du markere fire punkter unntatt $(-1, 0)$. Hvis du markerer alle punktene, finnes det en konveks firkant hvis hjørner er de fire punktene unntatt $(0, 0)$, noe som bryter betingelsen.