給定二維平面上的 $N$ 個點。第 $i$ 個點的座標為 $(x_i, y_i)$。你將標記這 $N$ 個點中的一些點，使得滿足以下條件：

• 在被標記的點中，不存在任何四個相異頂點皆在其中的凸四邊形。

求最多可以標記多少個點。

凸四邊形的定義

平面上由四個相異點構成的四邊形，若滿足以下所有條件，則稱為凸四邊形：

• 任意三個頂點皆不共線。
• 不相鄰的邊沒有公共點。
• 該四邊形的每個內角皆嚴格小於 $180$ 度。

輸入格式

輸入以以下格式給出：

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• 所有輸入值皆為整數。
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$（當 $i \ne j$）。

輸出格式

在單獨一行輸出答案。

範例

輸入格式 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

輸出格式 1

4

輸入格式 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

輸出格式 2

5

輸入格式 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

輸出格式 3

6

輸入格式 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

輸出格式 4

3

說明

在第一個範例中，你可以標記除了 $(-1, 0)$ 以外的四個點。若你標記所有點，則存在一個以除了 $(0, 0)$ 以外的四個點為頂點的凸四邊形，這違反了條件。