Bạn được cho $N$ điểm trên mặt phẳng hai chiều. Tọa độ của điểm thứ $i$ là $(x_i, y_i)$. Bạn sẽ đánh dấu một số điểm trong $N$ điểm này sao cho điều kiện sau được thỏa mãn:

• Không tồn tại tứ giác lồi nào có bốn đỉnh phân biệt đều nằm trong số các điểm được đánh dấu.

Hãy tìm số lượng điểm tối đa có thể được đánh dấu.

Định nghĩa tứ giác lồi

Một tứ giác được tạo bởi bốn điểm phân biệt trên mặt phẳng là một tứ giác lồi nếu nó thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:

• Không có ba đỉnh nào thẳng hàng.
• Các cạnh không kề nhau không có điểm chung.
• Mọi góc trong của tứ giác đều nhỏ hơn nghiêm ngặt $180$ độ.

Dữ liệu vào

Dữ liệu vào được cho theo định dạng sau:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Tất cả các giá trị đầu vào đều là số nguyên.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ với $i \ne j$.

Kết quả

In ra câu trả lời trên một dòng duy nhất.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Kết quả 1

4

Dữ liệu vào 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Kết quả 2

5

Dữ liệu vào 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Kết quả 3

6

Dữ liệu vào 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Kết quả 4

3

Giải thích

Trong ví dụ thứ nhất, bạn có thể đánh dấu bốn điểm ngoại trừ $(-1, 0)$. Nếu bạn đánh dấu tất cả các điểm, sẽ tồn tại một tứ giác lồi có các đỉnh là bốn điểm ngoại trừ $(0, 0)$, điều này vi phạm điều kiện.