Anda diberikan $N$ titik pada bidang 2D. Koordinat dari titik ke-$i$ adalah $(x_i, y_i)$. Anda akan menandai beberapa dari $N$ titik ini sedemikian sehingga kondisi berikut terpenuhi:

• Tidak ada segiempat konveks yang keempat verteks berbedanya berada di antara titik-titik yang ditandai.

Temukan jumlah maksimum yang mungkin dari titik-titik yang ditandai.

Definisi Segiempat Konveks

Sebuah segiempat yang dibentuk oleh empat titik berbeda pada sebuah bidang adalah segiempat konveks jika memenuhi semua kondisi berikut:

• Tidak ada tiga verteks yang segaris (kolinear).
• Sisi-sisi yang tidak bersebelahan tidak memiliki titik potong.
• Setiap sudut dalam dari segiempat tersebut kurang dari $180$ derajat secara ketat.

Masukan

Masukan diberikan dalam format berikut:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Semua nilai masukan adalah bilangan bulat.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ untuk $i \ne j$.

Keluaran

Cetak jawaban pada satu baris.

Contoh

Masukan 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Keluaran 1

4

Masukan 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Keluaran 2

5

Masukan 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Keluaran 3

6

Masukan 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Keluaran 4

3

Catatan

Pada contoh pertama, Anda dapat menandai empat titik selain $(-1, 0)$. Jika Anda menandai semua titik, terdapat sebuah segiempat konveks yang verteks-verteksnya adalah empat titik selain $(0, 0)$, yang melanggar kondisi.