تُعطى لك $N$ نقاط في مستوٍ ثنائي الأبعاد. إحداثيات النقطة الـ $i$ هي $(x_i, y_i)$. ستقوم بتعليم بعض من هذه النقاط الـ $N$ بحيث يتحقق الشرط التالي:

• لا يوجد أي رباعي محدب تقع رؤوسه الأربعة المختلفة جميعها ضمن النقاط المعلمة.

أوجد أكبر عدد ممكن من النقاط المعلمة.

تعريف الرباعي المحدب

الرباعي المكوَّن من أربع نقاط مختلفة في المستوي هو رباعي محدب إذا حقق جميع الشروط التالية:

• لا توجد ثلاثة رؤوس على استقامة واحدة.
• الأضلاع غير المتجاورة لا تشترك في أي نقطة.
• كل زاوية داخلية في الرباعي أصغر قطعا من $180$ درجة.

الإدخال

يُعطى الإدخال بالصيغة التالية:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• جميع قيم الإدخال هي أعداد صحيحة.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ لكل $i \ne j$.

الإخراج

اطبع الإجابة في سطر واحد.

أمثلة

إدخال 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

إخراج 1

4

إدخال 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

إخراج 2

5

إدخال 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

إخراج 3

6

إدخال 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

إخراج 4

3

ملاحظة

في المثال الأول، يمكنك تعليم أربع نقاط باستثناء $(-1, 0)$. إذا قمت بتعليم جميع النقاط، فسيوجد رباعي محدب رؤوسه هي النقاط الأربع باستثناء $(0, 0)$، مما يخالف الشرط.