На двумерной плоскости даны $N$ точек. Координаты $i$-й точки равны $(x_i, y_i)$. Вы хотите отметить некоторые из этих $N$ точек так, чтобы выполнялось следующее условие:

• Не существует выпуклого четырехугольника, все четыре различные вершины которого находятся среди отмеченных точек.

Найдите максимально возможное количество отмеченных точек.

Определение выпуклого четырехугольника

Четырехугольник, образованный четырьмя различными точками на плоскости, называется выпуклым четырехугольником, если он удовлетворяет всем следующим условиям:

• Никакие три вершины не лежат на одной прямой.
• Несмежные стороны не имеют общих точек.
• Каждый внутренний угол четырехугольника строго меньше $180$ градусов.

Входные данные

Входные данные даны в следующем формате:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Все входные значения являются целыми числами.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ при $i \ne j$.

Выходные данные

Выведите ответ в единственной строке.

Примеры

Входные данные 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Выходные данные 1

4

Входные данные 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Выходные данные 2

5

Входные данные 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Выходные данные 3

6

Входные данные 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Выходные данные 4

3

Примечание

В первом примере можно отметить четыре точки, кроме $(-1, 0)$. Если отметить все точки, то будет существовать выпуклый четырехугольник, вершинами которого являются четыре точки, кроме $(0, 0)$, что нарушает условие.