On vous donne $N$ points dans un plan 2D. Les coordonnées du $i$-ème point sont $(x_i, y_i)$. Vous allez marquer certains de ces $N$ points de sorte que la condition suivante soit satisfaite :

• Il n'existe aucun quadrilatère convexe dont les quatre sommets distincts figurent parmi les points marqués.

Trouvez le nombre maximum possible de points marqués.

Définition d'un quadrilatère convexe

Un quadrilatère formé par quatre points distincts dans un plan est un quadrilatère convexe s'il satisfait toutes les conditions suivantes :

• Aucun triplet de sommets n'est aligné.
• Deux côtés non adjacents n'ont aucun point commun.
• Chaque angle intérieur du quadrilatère est strictement inférieur à $180$ degrés.

Entrée

L'entrée est donnée sous le format suivant :

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Toutes les valeurs en entrée sont des entiers.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ pour $i \ne j$.

Sortie

Affichez la réponse sur une seule ligne.

Exemples

Entrée 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Sortie 1

4

Entrée 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Sortie 2

5

Entrée 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Sortie 3

6

Entrée 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Sortie 4

3

Note

Dans le premier exemple, vous pouvez marquer quatre points en excluant $(-1, 0)$. Si vous marquez tous les points, il existe un quadrilatère convexe dont les sommets sont les quatre points excluant $(0, 0)$, ce qui viole la condition.