Sinulle annetaan $N$ pistettä 2D-tasossa. $i$-nnen pisteen koordinaatit ovat $(x_i, y_i)$. Merkitset osan näistä $N$ pisteestä siten, että seuraava ehto täyttyy:

• Ei ole olemassa konveksia nelikulmiota, jonka neljä erillistä kärkipistettä kuuluisivat kaikki merkittyjen pisteiden joukkoon.

Etsi suurin mahdollinen merkittyjen pisteiden lukumäärä.

Konveksin nelikulmion määritelmä

Tason neljän erillisen pisteen muodostama nelikulmio on konveksi nelikulmio, jos se täyttää kaikki seuraavat ehdot:

• Mitkään kolme kärkipistettä eivät ole samalla suoralla.
• Ei-vierekkäisillä sivuilla ei ole yhteistä pistettä.
• Nelikulmion jokainen sisäkulma on aidosti pienempi kuin $180$ astetta.

Syöte

Syöte annetaan seuraavassa muodossa:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Kaikki syötteen arvot ovat kokonaislukuja.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$, kun $i \ne j$.

Tuloste

Tulosta vastaus yhdelle riville.

Esimerkit

Syöte 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Tuloste 1

4

Syöte 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Tuloste 2

5

Syöte 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Tuloste 3

6

Syöte 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Tuloste 4

3

Huomautus

Ensimmäisessä esimerkissä voit merkitä neljä pistettä lukuun ottamatta pistettä $(-1, 0)$. Jos merkitset kaikki pisteet, on olemassa konveksi nelikulmio, jonka kärkipisteet ovat neljä pistettä lukuun ottamatta pistettä $(0, 0)$, mikä rikkoo ehdon.