$2$ 次元平面上に $N$ 個の点が与えられます。$i$ 番目の点の座標は $(x_i, y_i)$ です。あなたはこれら $N$ 個の点のうちいくつかに印を付け、以下の条件が満たされるようにします：

• 印を付けた点の中から選んだ相異なる $4$ 点を頂点とする凸四角形が存在しない。

印を付けることができる点の個数の最大値を求めてください。

凸四角形の定義

平面上の相異なる $4$ 点によって形成される四角形が以下の条件をすべて満たすとき、それを凸四角形と呼びます：

• どの $3$ 頂点も同一直線上にない。
• 隣接しない辺同士が共有点を持たない。
• 四角形のすべての内角が $180$ 度未満である。

入力

入力は以下の形式で与えられます：

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• 入力される値はすべて整数である。
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ ($i \ne j$)。

出力

答えを $1$ 行で出力してください。

入出力例

入力例 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

出力例 1

4

入力例 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

出力例 2

5

入力例 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

出力例 3

6

入力例 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

出力例 4

3

注記

$1$ 番目の例では、$(-1, 0)$ を除く $4$ つの点に印を付けることができます。もしすべての点に印を付けると、$(0, 0)$ を除く $4$ つの点を頂点とする凸四角形が存在してしまい、条件に違反します。