נתונות לך $N$ נקודות במישור דו-ממדי. הקואורדינטות של הנקודה ה-$i$ הן $(x_i, y_i)$. תסמן חלק מ-$N$ נקודות אלו כך שהתנאי הבא יתקיים:

• אין מרובע קמור שארבעת קודקודיו השונים נמצאים כולם בין הנקודות המסומנות.

מצא את המספר המקסימלי האפשרי של נקודות מסומנות.

הגדרה של מרובע קמור

מרובע הנוצר על ידי ארבע נקודות שונות במישור הוא מרובע קמור אם הוא מקיים את כל התנאים הבאים:

• אין שלושה קודקודים הנמצאים על ישר אחד.
• צלעות שאינן סמוכות אינן חולקות נקודה משותפת.
• כל זווית פנימית של המרובע קטנה ממש מ-$180$ מעלות.

קלט

הקלט ניתן בפורמט הבא:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• כל ערכי הקלט הם מספרים שלמים.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ עבור $i \ne j$.

פלט

הדפס את התשובה בשורה בודדת.

דוגמאות

קלט 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

פלט 1

4

קלט 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

פלט 2

5

קלט 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

פלט 3

6

קלט 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

פלט 4

3

הערה

בדוגמה הראשונה, ניתן לסמן ארבע נקודות למעט $(-1, 0)$. אם תסמן את כל הנקודות, יהיה קיים מרובע קמור שקודקודיו הם ארבע הנקודות למעט $(0, 0)$, דבר המפר את התנאי.