Ti vengono dati $N$ punti su un piano 2D. Le coordinate dell'$i$-esimo punto sono $(x_i, y_i)$. Contrassegnerai alcuni di questi $N$ punti in modo che sia soddisfatta la seguente condizione:

• Non esiste alcun quadrilatero convesso i cui quattro vertici distinti siano tutti tra i punti contrassegnati.

Trova il massimo numero possibile di punti contrassegnati.

Definizione di quadrilatero convesso

Un quadrilatero formato da quattro punti distinti su un piano è un quadrilatero convesso se soddisfa tutte le seguenti condizioni:

• Nessuna terna di vertici è collineare.
• I lati non adiacenti non hanno alcun punto in comune.
• Ogni angolo interno del quadrilatero è strettamente minore di $180$ gradi.

Input

L'input viene fornito nel seguente formato:

$$\begin{aligned} &N \\ &x_1 \ y_1 \\ &x_2 \ y_2 \\ &\vdots \\ &x_N \ y_N \end{aligned}$$

• Tutti i valori in input sono interi.
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$ per $i \ne j$.

Output

Stampa la risposta su una singola riga.

Esempi

Input 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

Output 1

4

Input 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

Output 2

5

Input 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

Output 3

6

Input 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

Output 4

3

Note

Nel primo esempio, puoi contrassegnare quattro punti escludendo $(-1, 0)$. Se contrassegni tutti i punti, esiste un quadrilatero convesso i cui vertici sono i quattro punti escluso $(0, 0)$, il che viola la condizione.