Mô tả

Xét $n$ điểm nguyên trên mặt phẳng, trong đó $n$ chia hết cho $3$. Các tọa độ $x$ là một hoán vị của các số nguyên từ $1$ đến $n$. Các tọa độ $y$ cũng là một hoán vị của các số nguyên từ $1$ đến $n$.

Hãy xây dựng một cấu hình gồm $n/3$ hình tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho: mỗi điểm phải xuất hiện làm đỉnh của một trong các tam giác. Các tam giác có thể suy biến và có thể giao nhau tùy ý.

Điểm số của một cấu hình là tổng kích thước của tất cả các tam giác trong đó. Kích thước của một tam giác là chu vi của hình chữ nhật bao quanh nó. Hình chữ nhật bao quanh là hình chữ nhật nhỏ nhất có các cạnh song song với các trục tọa độ và chứa tam giác đó.

Hãy tìm một cấu hình đạt được điểm số lớn nhất có thể.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa một số nguyên $n$ ($3 \le n \le 99\,999$; $n$ chia hết cho $3$).

Mỗi dòng trong $n$ dòng tiếp theo chứa hai số nguyên $x$ và $y$: tọa độ của một trong các điểm. Mỗi số nguyên từ $1$ đến $n$ xuất hiện đúng một lần trong các tọa độ $x$ và đúng một lần trong các tọa độ $y$.

Dữ liệu ra

Trên dòng đầu tiên, hãy in ra điểm số lớn nhất có thể.

Tiếp theo, in ra một cấu hình bất kỳ đạt được điểm số này. Để làm điều đó, hãy in ra $n/3$ dòng, mỗi dòng gồm ba số nguyên: chỉ số của các điểm trong dữ liệu vào là các đỉnh của một tam giác. Các điểm được đánh số từ $1$ đến $n$ theo thứ tự xuất hiện trong dữ liệu vào. Các tam giác và các đỉnh của chúng có thể được in ra theo thứ tự bất kỳ.

Ví dụ

6
6 5
3 6
5 3
2 4
1 1
4 2

32
2 3 5
6 1 4

Ghi chú