Юкиде өлшемі $n$ болатын $S=\{s_1,\ldots,s_n\}$ мультижиыны және бүтін $k$ саны бар.

Юки түрлендіруді келесідей анықтайды:

• $S$ жиынының $S'$ ішкі жиынын таңдап ($S'$ бос жиын болуы мүмкін), $S$ жиынынан $S'$-ті алып тастаңыз және $S'$-тің $\operatorname{mex}^{*}$ мәнін $S$ жиынына қосыңыз.

Енді Юки $S$ жиыны $\{k\}$ болатындай бірнеше түрлендіру орындағысы келеді. Сіз Юкиге $S$ жиынын $\{k\}$-ге тең ету үшін қажетті ең аз түрлендірулер санын табуға көмектесуіңіз керек. Жауап өте үлкен болуы мүмкін болғандықтан, оны $998244353$-ке бөлгендегі қалдықты ғана шығаруыңыз керек.

$S$ жиынын $\{k\}$-ге айналдыра алатын кемінде бір амалдар тізбегі әрқашан табылатынын дәлелдеуге болады.

$*$: Мультижиынның mex мәні — осы мультижиында кездеспейтін ең кіші теріс емес бүтін сан. Мысалы, $\operatorname{mex}\{0,1,2\}=3$, $\operatorname{mex}\{1,0,3,1\}=2$ және $\operatorname{mex}\varnothing=0$.

Кіріс деректері

Бұл есеп бірнеше тест жиынтығынан тұрады.

Бірінші жолда тест жиынтықтарының санын білдіретін оң бүтін $t$ ($1 \le t \le 10^5$) саны берілген.

Әрбір тест жиынтығы үшін:

• Бірінші жолда екі бүтін сан $n,k$ ($1 \le n \le 5 \cdot 10^5$, $0 \le k \le 10^9$) берілген.
• Екінші жолда $n$ бүтін сан $s_1,\ldots,s_n$ ($0 \le s_i \le 10^9$) берілген.

Барлық тест жиынтықтары бойынша $n$ сандарының қосындысы $5 \cdot 10^5$-нен аспайтынына кепілдік беріледі.

Шығыс деректері

Әрбір тест жиынтығы үшін $S$ жиынын $\{k\}$-ге тең етуге қажетті ең аз түрлендірулер санын $998244353$ модулі бойынша білдіретін бүтін саннан тұратын бір жолды шығарыңыз.

Мысалдар

Кіріс 1

6
1 2
1
1 4
4
3 3
0 2 2
4 2
1 0 3 2
4 3
2 1 0 2
3 52
20 2 6

Шығыс 1

2
0
3
2
1
262875292

Ескертпе

1-ші тест жиынтығы үшін:

• Юки 1-ші түрлендіруде $S'=\varnothing$ таңдап, $S=\{0,1\}$ ете алады, содан кейін 2-ші түрлендіруде $S'=\{0,1\}$ таңдап, $S=\{2\}$ ете алады.
• Түрлендірулер саны бұдан аз амалдар тізбегі жоқ екенін дәлелдеуге болады, сондықтан жауап — $2$.

2-ші тест жиынтығы үшін:

• Юкиге $S=\{4\}$ ету үшін ешқандай түрлендіру орындаудың қажеті жоқ, сондықтан жауап — $0$.

3-ші тест жиынтығы үшін:

• Юки 1-ші түрлендіруде $S'=\varnothing$ таңдап, $S=\{0,0,2,2\}$ ете алады, 2-ші түрлендіруде $S'=\{0,2\}$ таңдап, $S=\{0,1,2\}$ ете алады, содан кейін 3-ші түрлендіруде $S'=\{0,1,2\}$ таңдап, $S=\{3\}$ ете алады.
• Түрлендірулер саны бұдан аз амалдар тізбегі жоқ екенін дәлелдеуге болады, сондықтан жауап — $3$.

4-ші тест жиынтығы үшін:

• Юки 1-ші түрлендіруде $S'=\{2,3\}$ таңдап, $S=\{0,0,1\}$ ете алады, содан кейін 2-ші түрлендіруде $S'=\{0,0,1\}$ таңдап, $S=\{2\}$ ете алады.
• Түрлендірулер саны бұдан аз амалдар тізбегі жоқ екенін дәлелдеуге болады, сондықтан жауап — $2$.

5-ші тест жиынтығы үшін:

• Юки 1-ші түрлендіруде бірден $S'=\{0,1,2,2\}$ таңдап, $S=\{3\}$ ете алады.
• Түрлендірулер саны бұдан аз амалдар тізбегі жоқ екенін дәлелдеуге болады, сондықтан жауап — $1$.