Yuki hat eine Multimenge $S=\{s_1,\ldots,s_n\}$ der Größe $n$ und eine ganze Zahl $k$.

Yuki definiert eine Transformation wie folgt:

• Wähle eine Teilmenge $S'$ von $S$ (wobei $S'$ leer sein darf), entferne $S'$ aus $S$ und füge den $\operatorname{mex}^{*}$ von $S'$ zu $S$ hinzu.

Nun möchte Yuki mehrere Transformationen durchführen, sodass $S$ zu $\{k\}$ wird. Hilf Yuki, die kleinste Anzahl von Transformationen zu finden, die benötigt wird, damit $S$ gleich $\{k\}$ ist. Da die Antwort sehr groß sein kann, musst du sie nur modulo $998244353$ ausgeben.

Es lässt sich beweisen, dass stets mindestens eine Operationsfolge existiert, die $S$ in $\{k\}$ umwandelt.

$*$: Der mex einer Multimenge ist die kleinste nichtnegative ganze Zahl, die in dieser Multimenge nicht vorkommt. Zum Beispiel gelten $\operatorname{mex}\{0,1,2\}=3$, $\operatorname{mex}\{1,0,3,1\}=2$ und $\operatorname{mex}\varnothing=0$.

Eingabe

Diese Aufgabe enthält mehrere Testfälle.

Die erste Zeile enthält eine positive ganze Zahl $t$ ($1 \le t \le 10^5$), die Anzahl der Testfälle.

Für jeden Testfall:

• Die erste Zeile enthält zwei ganze Zahlen $n,k$ ($1 \le n \le 5 \cdot 10^5$, $0 \le k \le 10^9$).
• Die zweite Zeile enthält $n$ ganze Zahlen $s_1,\ldots,s_n$ ($0 \le s_i \le 10^9$).

Es ist garantiert, dass die Summe von $n$ über alle Testfälle höchstens $5 \cdot 10^5$ beträgt.

Ausgabe

Gib für jeden Testfall eine Zeile mit einer ganzen Zahl aus: der kleinsten Anzahl von Transformationen, die benötigt wird, damit $S$ gleich $\{k\}$ ist, modulo $998244353$.

Beispiele

Eingabe 1

6
1 2
1
1 4
4
3 3
0 2 2
4 2
1 0 3 2
4 3
2 1 0 2
3 52
20 2 6

Ausgabe 1

2
0
3
2
1
262875292

Hinweis

Für den ersten Testfall:

• Yuki kann in der ersten Transformation $S'=\varnothing$ wählen und damit $S=\{0,1\}$ erhalten, und anschließend in der zweiten Transformation $S'=\{0,1\}$ wählen und damit $S=\{2\}$ erhalten.
• Es lässt sich beweisen, dass keine Operationsfolge mit weniger Transformationen existiert, also lautet die Antwort $2$.

Für den zweiten Testfall:

• Yuki muss keine Transformation durchführen, um $S=\{4\}$ zu erhalten, also lautet die Antwort $0$.

Für den dritten Testfall:

• Yuki kann in der ersten Transformation $S'=\varnothing$ wählen und damit $S=\{0,0,2,2\}$ erhalten, in der zweiten Transformation $S'=\{0,2\}$ wählen und damit $S=\{0,1,2\}$ erhalten, und anschließend in der dritten Transformation $S'=\{0,1,2\}$ wählen und damit $S=\{3\}$ erhalten.
• Es lässt sich beweisen, dass keine Operationsfolge mit weniger Transformationen existiert, also lautet die Antwort $3$.

Für den vierten Testfall:

• Yuki kann in der ersten Transformation $S'=\{2,3\}$ wählen und damit $S=\{0,0,1\}$ erhalten, und anschließend in der zweiten Transformation $S'=\{0,0,1\}$ wählen und damit $S=\{2\}$ erhalten.
• Es lässt sich beweisen, dass keine Operationsfolge mit weniger Transformationen existiert, also lautet die Antwort $2$.

Für den fünften Testfall:

• Yuki kann direkt in der ersten Transformation $S'=\{0,1,2,2\}$ wählen und damit $S=\{3\}$ erhalten.
• Es lässt sich beweisen, dass keine Operationsfolge mit weniger Transformationen existiert, also lautet die Antwort $1$.