給定兩個整數 $N$ 和 $M$。

請依照輸出格式的要求，輸出一個 $N \times N$ 的網格，其中的儲存格需塗成白色或黑色，並滿足以下條件。若不存在這樣的網格，請輸出 -1。

• 網格中白色儲存格的連通分量大小，恰好包含 $M$ 種不同的數值。
• 網格中黑色儲存格的連通分量大小，恰好包含 $M$ 種不同的數值。

若有多種解，輸出其中任何一種即可。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $N$ 和 $M$，以空格分隔。（$2 \le N \le 2000$，$1 \le M \le 2000$）

輸出格式

若存在滿足條件的網格，請輸出 $N$ 行。在第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）中，輸出一個長度為 $N$ 的字串 $s_i$，規則如下：

• 若所建構網格中第 $i$ 列、第 $j$ 行（$1 \le j \le N$）的儲存格為白色，則 $s_i$ 的第 $j$ 個字元必須為 .（點）。
• 若所建構網格中第 $i$ 列、第 $j$ 行（$1 \le j \le N$）的儲存格為黑色，則 $s_i$ 的第 $j$ 個字元必須為 #。

若不存在滿足條件的網格，請在第一行輸出 -1。

範例

輸入格式 1

4 2

輸出格式 1

###.
..##
##.#
.##.

輸入格式 2

2 3

輸出格式 2

-1

輸入格式 3

12 7

輸出格式 3

.#..#.#.##.#
.#.#..#.##.#
##...#.##.#
.#..#.##.#
.#..#.##..##
......######
######......
#...##..###.
#.##.#.#....
#...##.#....
#.####.#....
#.####..###.

說明

若兩個白色儲存格 $c_1, c_2$ 可以透過重複移動到垂直或水平相鄰的儲存格，且路徑上僅經過白色儲存格而互相到達，則稱它們是連通的。

一組白色儲存格集合 $S$ 被稱為連通分量，若 $S$ 滿足以下條件：

• $S$ 中的任意兩個儲存格皆是連通的。
• 任何不屬於 $S$ 的白色儲存格，皆不與 $S$ 中的任何儲存格連通。

黑色儲存格的連通分量定義亦同。

對於每個連通分量，其大小定義為該分量所包含的儲存格數量。

範例輸出 1 的說明： 白色儲存格的連通分量大小為兩個不同的數值 1 和 2。黑色儲存格的連通分量大小也為兩個不同的數值 4 和 6。

範例輸出 1 的圖示

範例輸出 3 的圖示