Vous recevez deux entiers $N$ et $M$.

Produisez, dans le format spécifié dans la section Sortie, une grille $N \times N$ dont les cellules sont colorées soit en blanc, soit en noir, et qui satisfait les conditions suivantes. S'il n'existe aucune grille de ce type, affichez -1.

• Les tailles des composantes connexes de cellules blanches apparaissant dans la grille consistent en exactement $M$ valeurs distinctes.
• Les tailles des composantes connexes de cellules noires apparaissant dans la grille consistent en exactement $M$ valeurs distinctes.

S'il existe plusieurs solutions, vous pouvez en afficher n'importe laquelle.

Entrée

La première ligne contient les entiers $N$ et $M$ dans cet ordre, séparés par des espaces. ($2 \le N \le 2000$, $1 \le M \le 2000$)

Sortie

Si une grille satisfaisant les conditions existe, affichez $N$ lignes. Sur la $i$-ième de ces lignes ($1 \le i \le N$), affichez une chaîne $s_i$ de longueur $N$ comme suit :

• Si la cellule à la ligne $i$, colonne $j$ ($1 \le j \le N$) de la grille construite est colorée en blanc, alors le $j$-ième caractère de $s_i$ doit être . (point).
• Si la cellule à la ligne $i$, colonne $j$ ($1 \le j \le N$) de la grille construite est colorée en noir, alors le $j$-ième caractère de $s_i$ doit être #.

Si aucune grille satisfaisant les conditions n'existe, affichez -1 sur la première ligne.

Exemples

Entrée 1

4 2

Sortie 1

###.
..##
##.#
.##.

Entrée 2

2 3

Sortie 2

-1

Entrée 3

12 7

Sortie 3

.#..#.#.##.#
.#.#..#.##.#
.##...#.##.#
.#.#..#.##.#
.#..#.##..##
......######
######......
#...##..###.
#.##.#.#....
#...##.#....
#.####.#....
#.####..###.

Remarque

Deux cellules blanches $c_1, c_2$ sont dites connectées s'il est possible de se déplacer de $c_1$ à $c_2$ en se déplaçant de manière répétée vers une cellule adjacente verticalement ou horizontalement et en ne passant que par des cellules blanches.

Un ensemble $S$ de cellules blanches est appelé une composante connexe si $S$ satisfait les conditions suivantes :

• Deux cellules quelconques dans $S$ sont connectées.
• Aucune cellule blanche non contenue dans $S$ n'est connectée à une cellule contenue dans $S$.

Les composantes connexes de cellules noires sont définies de manière similaire.

Pour chaque composante connexe, sa taille est définie comme le nombre de cellules qu'elle contient.

Ci-dessous est une annexe.

Explication de l'exemple de sortie 1

Les tailles des composantes connexes de cellules blanches sont les deux valeurs distinctes 1 et 2. Les tailles des composantes connexes de cellules noires sont également les deux valeurs distinctes 4 et 6.

Figure pour l'exemple de sortie 1

Figure pour l'exemple de sortie 3