두 개의 정수 $N$과 $M$이 주어진다.
출력 섹션에 명시된 형식에 따라, 각 칸이 흰색 또는 검은색으로 칠해져 있고 다음 조건을 만족하는 $N \times N$ 격자를 출력하라. 만약 그러한 격자가 존재하지 않는다면 -1을 출력하라.
- 격자에 나타나는 흰색 칸의 연결 요소(connected component)들의 크기가 정확히 $M$개의 서로 다른 값으로 구성된다.
- 격자에 나타나는 검은색 칸의 연결 요소들의 크기가 정확히 $M$개의 서로 다른 값으로 구성된다.
여러 개의 해가 존재할 경우, 그중 아무거나 출력해도 된다.
입력
첫 번째 줄에 정수 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($2 \le N \le 2000$, $1 \le M \le 2000$)
출력
조건을 만족하는 격자가 존재한다면 $N$개의 줄을 출력하라. $i$번째 줄($1 \le i \le N$)에는 길이 $N$인 문자열 $s_i$를 다음과 같이 출력한다.
- 구성된 격자의 $i$행 $j$열($1 \le j \le N$) 칸이 흰색으로 칠해져 있다면, $s_i$의 $j$번째 문자는
.(점)이어야 한다. - 구성된 격자의 $i$행 $j$열($1 \le j \le N$) 칸이 검은색으로 칠해져 있다면, $s_i$의 $j$번째 문자는
#이어야 한다.
조건을 만족하는 격자가 존재하지 않는다면 첫 번째 줄에 -1을 출력하라.
예제
입력 1
4 2
출력 1
###. ..## ##.# .##.
입력 2
2 3
출력 2
-1
입력 3
12 7
출력 3
.#..#.#.##.# .#.#..#.##.# .##...#.##.# .#.#..#.##.# .#..#.##..## ......###### ######...... #...##..###. #.##.#.#.... #...##.#.... #.####.#.... #.####..###.
참고
두 흰색 칸 $c_1, c_2$는 수직 또는 수평으로 인접한 칸으로만 이동하여 흰색 칸만을 거쳐 $c_1$에서 $c_2$로 이동할 수 있을 때 연결되어 있다고 한다.
흰색 칸의 집합 $S$는 다음 조건을 만족할 때 연결 요소라고 한다.
- $S$에 속한 임의의 두 칸은 서로 연결되어 있다.
- $S$에 포함되지 않은 어떤 흰색 칸도 $S$에 포함된 어떤 칸과도 연결되어 있지 않다.
검은색 칸의 연결 요소도 유사하게 정의된다.
각 연결 요소의 크기는 그 요소에 포함된 칸의 개수로 정의된다.
예제 출력 1에 대한 설명: 흰색 칸의 연결 요소들의 크기는 1과 2라는 두 개의 서로 다른 값이다. 검은색 칸의 연결 요소들의 크기 또한 4와 6이라는 두 개의 서로 다른 값이다.
예제 출력 1에 대한 그림
예제 출력 3에 대한 그림