Se te proporcionan dos enteros $N$ y $M$.

Genera, en el formato especificado en la sección de Salida, una cuadrícula de $N \times N$ cuyas celdas estén coloreadas de blanco o negro y que satisfaga las siguientes condiciones. Si no existe tal cuadrícula, imprime -1.

• Los tamaños de los componentes conexos de celdas blancas que aparecen en la cuadrícula consisten en exactamente $M$ valores distintos.
• Los tamaños de los componentes conexos de celdas negras que aparecen en la cuadrícula consisten en exactamente $M$ valores distintos.

Si existen múltiples soluciones, puedes imprimir cualquiera de ellas.

Entrada

La primera línea contiene los enteros $N, M$ en este orden, separados por espacios. ($2 \le N \le 2000$, $1 \le M \le 2000$)

Salida

Si existe una cuadrícula que satisfaga las condiciones, imprime $N$ líneas. En la $i$-ésima de estas líneas ($1 \le i \le N$), imprime una cadena $s_i$ de longitud $N$ de la siguiente manera:

• Si la celda en la fila $i$, columna $j$ ($1 \le j \le N$) de la cuadrícula construida es de color blanco, entonces el $j$-ésimo carácter de $s_i$ debe ser . (punto).
• Si la celda en la fila $i$, columna $j$ ($1 \le j \le N$) de la cuadrícula construida es de color negro, entonces el $j$-ésimo carácter de $s_i$ debe ser #.

Si no existe una cuadrícula que satisfaga las condiciones, imprime -1 en la primera línea.

Ejemplos

Entrada 1

4 2

Salida 1

###.
..##
##.#
.##.

Nota

Los tamaños de los componentes conexos de celdas blancas son los dos valores distintos 1 y 2. Los tamaños de los componentes conexos de celdas negras son también los dos valores distintos 4 y 6.

Figura para el Ejemplo de Salida 1

Entrada 2

2 3

Salida 2

-1

Entrada 3

12 7

Salida 3

.#..#.#.##.#
.#.#..#.##.#
.##...#.##.#
.#.#..#.##.#
.#..#.##..##
......######
######......
#...##..###.
#.##.#.#....
#...##.#....
#.####.#....
#.####..###.

Figura para el Ejemplo de Salida 3

Nota

Dos celdas blancas $c_1, c_2$ se consideran conectadas si uno puede moverse de $c_1$ a $c_2$ moviéndose repetidamente a una celda adyacente vertical u horizontalmente y pasando solo a través de celdas blancas.

Un conjunto $S$ de celdas blancas se denomina componente conexo si $S$ satisface las siguientes condiciones:

• Cualesquiera dos celdas en $S$ están conectadas.
• Ninguna celda blanca que no esté contenida en $S$ está conectada a ninguna celda contenida en $S$.

Los componentes conexos de celdas negras se definen de manera similar.

Para cada componente conexo, su tamaño se define como el número de celdas que contiene.