Bạn được cho hai số nguyên $N$ và $M$.

Hãy xuất ra, theo định dạng được chỉ định trong phần Dữ liệu ra, một lưới $N \times N$ mà các ô được tô màu trắng hoặc đen và thỏa mãn các điều kiện sau. Nếu không tồn tại lưới như vậy, hãy in ra -1.

• Kích thước của các thành phần liên thông gồm các ô màu trắng xuất hiện trong lưới bao gồm đúng $M$ giá trị phân biệt.
• Kích thước của các thành phần liên thông gồm các ô màu đen xuất hiện trong lưới bao gồm đúng $M$ giá trị phân biệt.

Nếu có nhiều lời giải, bạn có thể xuất ra bất kỳ lời giải nào.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa các số nguyên $N, M$ theo thứ tự đó, cách nhau bởi dấu cách. ($2 \le N \le 2000, 1 \le M \le 2000$)

Dữ liệu ra

Nếu tồn tại một lưới thỏa mãn các điều kiện, hãy in ra $N$ dòng. Trên dòng thứ $i$ ($1 \le i \le N$), hãy in ra một chuỗi $s_i$ có độ dài $N$ như sau:

• Nếu ô ở hàng $i$, cột $j$ ($1 \le j \le N$) của lưới được xây dựng có màu trắng, thì ký tự thứ $j$ của $s_i$ phải là . (dấu chấm).
• Nếu ô ở hàng $i$, cột $j$ ($1 \le j \le N$) của lưới được xây dựng có màu đen, thì ký tự thứ $j$ của $s_i$ phải là #.

Nếu không tồn tại lưới thỏa mãn các điều kiện, hãy in ra -1 trên dòng đầu tiên.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

4 2

Dữ liệu ra 1

###.
.##.
##.#
.##.

Ghi chú

Kích thước của các thành phần liên thông gồm các ô màu trắng là hai giá trị phân biệt 1 và 2. Kích thước của các thành phần liên thông gồm các ô màu đen cũng là hai giá trị phân biệt 4 và 6.

Dữ liệu vào 2

2 3

Dữ liệu ra 2

-1

Dữ liệu vào 3

12 7

Dữ liệu ra 3

.#..#.#.##.#
.#.#..#.##.#
.##...#.##.#
.#.#..#.##.#
.#..#.##..##
......######
######......
#...##..###.
#.##.#.#....
#...##.#....
#.####.#....
#.####..###.

Ghi chú

Hai ô trắng $c_1, c_2$ được gọi là liên thông nếu ta có thể di chuyển từ $c_1$ đến $c_2$ bằng cách liên tục di chuyển đến các ô kề cạnh theo chiều dọc hoặc chiều ngang và chỉ đi qua các ô màu trắng.

Một tập hợp $S$ các ô màu trắng được gọi là một thành phần liên thông nếu $S$ thỏa mãn các điều kiện sau:

• Bất kỳ hai ô nào trong $S$ đều liên thông với nhau.
• Không có ô màu trắng nào không nằm trong $S$ mà lại liên thông với bất kỳ ô nào nằm trong $S$.

Các thành phần liên thông của các ô màu đen được định nghĩa tương tự.

Đối với mỗi thành phần liên thông, kích thước của nó được định nghĩa là số lượng ô mà nó chứa.

Hình cho Ví dụ 1

Hình cho Ví dụ 3