Dane są dwie liczby całkowite $N$ oraz $M$.

Wypisz, w formacie określonym w sekcji Wyjście, siatkę $N \times N$, której komórki są pokolorowane na biało lub czarno i która spełnia poniższe warunki. Jeśli taka siatka nie istnieje, wypisz -1.

• Rozmiary spójnych składowych białych komórek występujących w siatce składają się z dokładnie $M$ różnych wartości.
• Rozmiary spójnych składowych czarnych komórek występujących w siatce składają się z dokładnie $M$ różnych wartości.

Jeśli istnieje wiele rozwiązań, możesz wypisać dowolne z nich.

Wejście

Pierwsza linia zawiera liczby całkowite $N, M$ w tej kolejności, oddzielone spacjami. ($2 \le N \le 2000, 1 \le M \le 2000$)

Wyjście

Jeśli istnieje siatka spełniająca warunki, wypisz $N$ linii. W $i$-tej z tych linii ($1 \le i \le N$) wypisz ciąg $s_i$ o długości $N$ w następujący sposób:

• Jeśli komórka w wierszu $i$, kolumnie $j$ ($1 \le j \le N$) skonstruowanej siatki jest koloru białego, to $j$-ty znak ciągu $s_i$ musi być kropką (.).
• Jeśli komórka w wierszu $i$, kolumnie $j$ ($1 \le j \le N$) skonstruowanej siatki jest koloru czarnego, to $j$-ty znak ciągu $s_i$ musi być znakiem #.

Jeśli żadna siatka spełniająca warunki nie istnieje, wypisz -1 w pierwszej linii.

Przykład

Wejście 1

4 2

Wyjście 1

###.
..##
##.#
.##.

Uwagi

Wyjaśnienie wyjścia przykładowego 1: Rozmiary spójnych składowych białych komórek to dwie różne wartości: 1 i 2. Rozmiary spójnych składowych czarnych komórek to również dwie różne wartości: 4 i 6.

Wejście 2

2 3

Wyjście 2

-1

Wejście 3

12 7

Wyjście 3

.#..#.#.##.#
.#.#..#.##.#
.##...#.##.#
.#.#..#.##.#
.#..#.##..##
......######
######......
#...##..###.
#.##.#.#....
#...##.#....
#.####.#....
#.####..###.

Uwagi

Dwie białe komórki $c_1, c_2$ są połączone, jeśli można przejść z $c_1$ do $c_2$ poprzez wielokrotne przemieszczanie się do sąsiedniej w pionie lub poziomie komórki, przechodząc tylko przez białe komórki.

Zbiór $S$ białych komórek nazywamy spójną składową, jeśli $S$ spełnia następujące warunki:

• Dowolne dwie komórki w $S$ są połączone.
• Żadna biała komórka nieznajdująca się w $S$ nie jest połączona z żadną komórką znajdującą się w $S$.

Spójne składowe czarnych komórek definiuje się analogicznie.

Dla każdej spójnej składowej jej rozmiar jest zdefiniowany jako liczba zawartych w niej komórek.

Rysunek dla wyjścia przykładowego 1

Rysunek dla wyjścia przykładowego 3