给定两个整数 $N$ 和 $M$。

请输出一个 $N \times N$ 的网格，其单元格被涂成白色或黑色，并满足以下条件。如果不存在这样的网格，请输出 -1。

• 网格中白色单元格构成的连通分量的大小恰好包含 $M$ 个不同的值。
• 网格中黑色单元格构成的连通分量的大小恰好包含 $M$ 个不同的值。

如果存在多个解，你可以输出其中任意一个。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$（$2 \le N \le 2000$，$1 \le M \le 2000$）。

输出格式

如果存在满足条件的网格，请输出 $N$ 行。在第 $i$ 行（$1 \le i \le N$）中，输出一个长度为 $N$ 的字符串 $s_i$，规则如下：

• 如果构造的网格中第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \le j \le N$）的单元格为白色，则 $s_i$ 的第 $j$ 个字符必须为 .（点）。
• 如果构造的网格中第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \le j \le N$）的单元格为黑色，则 $s_i$ 的第 $j$ 个字符必须为 #。

如果不存在满足条件的网格，请在第一行输出 -1。

样例

输入格式 1

4 2

输出格式 1

###.
..##
##.#
.##.

输入格式 2

2 3

输出格式 2

-1

输入格式 3

12 7

输出格式 3

.#..#.#.##.#
.#.#..#.##.#
.##...#.##.#
.#.#..#.##.#
.#..#.##..##
......######
######......
#...##..###.
#.##.#.#....
#...##.#....
#.####.#....
#.####..###.

说明

如果两个白色单元格 $c_1, c_2$ 可以通过重复移动到垂直或水平相邻的单元格，且路径上仅经过白色单元格而相互到达，则称它们是连通的。

一组白色单元格 $S$ 被称为一个连通分量，如果 $S$ 满足以下条件：

• $S$ 中的任意两个单元格都是连通的。
• 任何不属于 $S$ 的白色单元格都与 $S$ 中的任何单元格不连通。

黑色单元格的连通分量定义类似。

对于每个连通分量，其大小定义为它所包含的单元格数量。

样例输出 1 的解释： 白色单元格的连通分量大小为两个不同的值 1 和 2。黑色单元格的连通分量大小也为两个不同的值 4 和 6。

Figure for Sample Output 1

Figure for Sample Output 3