Вам даны два целых числа $N$ и $M$.
Выведите в формате, указанном в разделе «Выходные данные», сетку $N \times N$, клетки которой окрашены либо в белый, либо в черный цвет, и которая удовлетворяет следующим условиям. Если такой сетки не существует, выведите -1.
- Размеры связных компонент белых клеток в сетке состоят ровно из $M$ различных значений.
- Размеры связных компонент черных клеток в сетке состоят ровно из $M$ различных значений.
Если существует несколько решений, вы можете вывести любое из них.
Входные данные
Первая строка содержит целые числа $N$ и $M$ в указанном порядке, разделенные пробелами ($2 \le N \le 2000, 1 \le M \le 2000$).
Выходные данные
Если сетка, удовлетворяющая условиям, существует, выведите $N$ строк. В $i$-й из этих строк ($1 \le i \le N$) выведите строку $s_i$ длины $N$ следующим образом:
- Если клетка в строке $i$, столбце $j$ ($1 \le j \le N$) построенной сетки окрашена в белый цвет, то $j$-й символ строки $s_i$ должен быть «.» (точка).
- Если клетка в строке $i$, столбце $j$ ($1 \le j \le N$) построенной сетки окрашена в черный цвет, то $j$-й символ строки $s_i$ должен быть «#».
Если сетка, удовлетворяющая условиям, не существует, выведите -1 в первой строке.
Примеры
Входные данные 1
4 2
Выходные данные 1
###. ..## ##.# .##.
Входные данные 2
2 3
Выходные данные 2
-1
Входные данные 3
12 7
Выходные данные 3
.#..#.#.##.# .#.#..#.##.# .##...#.##.# .#.#..#.##.# .#..#.##..## ......###### ######...... #...##..###. #.##.#.#.... #...##.#.... #.####.#.... #.####..###.
Примечание
Две белые клетки $c_1, c_2$ называются связными, если можно перейти от $c_1$ к $c_2$, многократно перемещаясь в вертикально или горизонтально соседнюю клетку и проходя только через белые клетки.
Множество $S$ белых клеток называется связной компонентой, если $S$ удовлетворяет следующим условиям:
- Любые две клетки в $S$ связны.
- Никакая белая клетка, не содержащаяся в $S$, не является связной с какой-либо клеткой, содержащейся в $S$.
Связные компоненты черных клеток определяются аналогично.
Для каждой связной компоненты её размер определяется как количество содержащихся в ней клеток.
Ниже приведено приложение.
Объяснение примера 1
Размеры связных компонент белых клеток — это два различных значения: 1 и 2. Размеры связных компонент черных клеток — это также два различных значения: 4 и 6.
Рисунок для примера 1
Рисунок для примера 3