คำอธิบาย
กำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้นบนระนาบ จงสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดพิกัดจำนวนเต็ม โดยที่เส้นตรงออยเลอร์ของรูปสามเหลี่ยมนั้นทับกับเส้นตรงที่กำหนดให้พอดี
ทบทวนบทนิยามพื้นฐานกันก่อน ให้ $\triangle ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ลดรูปบนระนาบ ให้ $M_A$, $M_B$ และ $M_C$ เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน $BC$, $AC$ และ $AB$ ตามลำดับ และให้ $s_A$, $s_B$ และ $s_C$ เป็นเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากของด้าน $BC$, $AC$ และ $AB$ กล่าวอย่างเป็นทางการคือ $s_A$ เป็นเส้นตั้งฉากกับเส้นตรง $BC$ ที่ลากผ่านจุด $M_A$ ส่วนเส้นตรง $s_B$ และ $s_C$ ก็ถูกนิยามในทำนองเดียวกัน จากเรขาคณิตระดับโรงเรียน เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นตรง $s_A$, $s_B$ และ $s_C$ ตัดกันที่จุดจุดเดียวคือจุด $O$ จุด $O$ มีสมบัติที่โดดเด่นคืออยู่ห่างจากจุดยอดทั้งสามคือ $A$, $B$ และ $C$ เป็นระยะทางเท่ากัน วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ $O$ และมีรัศมี $OA$ เรียกว่าวงกลมล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ และเป็นวงกลมเพียงวงเดียวบนระนาบที่ผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม จุด $O$ เรียกว่าจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยม $ABC$
ให้ $H_A$, $H_B$ และ $H_C$ แทนภาพฉายตั้งฉากของจุดยอด $A$, $B$ และ $C$ ลงบนเส้นตรง $BC$, $AC$ และ $AB$ ตามลำดับ ส่วนของเส้นตรง $AH_A$, $BH_B$ และ $CH_C$ เรียกว่าส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ จากเรขาคณิตระดับโรงเรียน เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นตรง $AH_A$, $BH_B$ และ $CH_C$ ตัดกันที่จุดจุดเดียวคือจุด $H$ ซึ่งเรียกว่าจุดออร์ธอเซนเตอร์ (orthocenter) ของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ในรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมหรือมุมฉาก จุด $H$ จะอยู่บนส่วนของเส้นตรงที่เป็นส่วนสูงโดยตรง ในขณะที่ในรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จุดนี้จะอยู่บนส่วนต่อขยายของส่วนสูง
ส่วนของเส้นตรง $AM_A$, $BM_B$ และ $CM_C$ เรียกว่าเส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม จากเรขาคณิตระดับโรงเรียน เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นมัธยฐานทั้งสามตัดกันที่จุดจุดเดียวคือจุด $G$ ซึ่งเรียกว่าจุดเซนทรอยด์หรือจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ รูปสามเหลี่ยม $M_A M_B M_C$ เรียกว่ารูปสามเหลี่ยมจุดกึ่งกลาง (medial triangle) ของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ แนวคิดข้างต้นใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมนี้เช่นกัน ดังนั้น จุด $G$ จึงเป็นจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยมจุดกึ่งกลาง และจุด $O$ เป็นจุดออร์ธอเซนเตอร์ของรูปสามเหลี่ยมจุดกึ่งกลาง วงกลมล้อมรอบของรูปสามเหลี่ยม $M_A M_B M_C$ จะผ่านจุด $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$ รวมถึงจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง $AH$, $BH$, $CH$ ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าวงกลมเก้าจุดของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ และจุดศูนย์กลางของมันเขียนแทนด้วย $O_9$
ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จุด $O$, $H$, $G$ และ $O_9$ จะทับกันเป็นจุดเดียว ในรูปสามเหลี่ยมอื่นๆ จุดทั้งสี่จะแตกต่างกันทั้งหมด แต่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันซึ่งเรียกว่าเส้นตรงออยเลอร์ของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ การเรียงตัวของจุดทั้งสี่บนเส้นตรงออยเลอร์ก็เป็นที่ทราบกันดีเช่นกัน กล่าวคือ $O_9$ เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง $OH$ เสมอ และจุด $G$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $OH$ โดยแบ่งส่วนของเส้นตรงนี้ออกเป็นอัตราส่วน $2 : 1$ (โดยที่ $G$ อยู่ใกล้ $O$ เป็นสองเท่าเมื่อเทียบกับระยะห่างไปหา $H$)
คุณต้องสร้างรูปสามเหลี่ยมไม่ลดรูป $ABC$ ที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดพิกัดจำนวนเต็ม โดยที่จุด $O$, $H$, $G$ และ $O_9$ อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ หรือรายงานว่าเป็นไปไม่ได้
ข้อมูลนำเข้า
บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนเต็ม $t$ คือจำนวนชุดข้อมูลทดสอบ ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$)
ในบรรทัดเดียวของคำอธิบายแต่ละชุดข้อมูลทดสอบ จะมีจำนวนเต็มสามตัวคือ $k$, $\ell$ และ $m$ แทนสัมประสิทธิ์ของเส้นตรง ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$) เส้นตรงนี้ถูกนิยามให้เป็นเซตของจุด $(x, y)$ ที่สอดคล้องกับสมการ $kx + \ell y + m = 0$ รับประกันว่า $k^2 + \ell^2 > 0$
ข้อมูลส่งออก
สำหรับแต่ละชุดข้อมูลทดสอบ ให้พิมพ์จำนวนเต็มหกตัวคือ $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$ แทนพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมไม่ลดรูป โดยต้องสอดคล้องกับเงื่อนไข $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ เส้นตรงออยเลอร์ของรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ต้องมีสมการเป็น $kx + \ell y + m = 0$ หากไม่มีรูปสามเหลี่ยมดังกล่าว ให้พิมพ์เลขศูนย์หกตัวคั่นด้วยช่องว่าง
ในแต่ละชุดข้อมูลทดสอบที่คณะกรรมการจัดเตรียมไว้ รับประกันว่าหากมีรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ที่มีจุดยอดเป็นพิกัดจำนวนเต็มอย่างน้อยหนึ่งรูปที่มีเส้นตรงออยเลอร์ตามที่กำหนดให้แล้ว จะมีรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกับเงื่อนไข $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ อยู่ด้วยเสมอ
ตัวอย่าง
8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478หมายเหตุ
เราไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนว่า $\triangle ABC$ ต้องไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เพราะเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีพิกัดของจุดยอดเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด
