Опис

За даною прямою на площині побудуйте трикутник із вершинами в цілих точках, пряма Ейлера якого збігається з даною прямою.

Нагадаємо основні означення. Нехай $\triangle ABC$ — невироджений трикутник на площині, $M_A$, $M_B$ і $M_C$ — середини сторін $BC$, $AC$ і $AB$ відповідно, а $s_A$, $s_B$ і $s_C$ — серединні перпендикуляри до сторін $BC$, $AC$ і $AB$. Формально, $s_A$ — це перпендикуляр до прямої $BC$, проведений у точці $M_A$; прямі $s_B$ і $s_C$ визначаються аналогічно. Зі шкільної геометрії відомо, що прямі $s_A$, $s_B$ і $s_C$ перетинаються в одній точці $O$. Точка $O$ має чудову властивість, а саме: вона рівновіддалена від усіх трьох вершин $A$, $B$ і $C$. Коло з центром у точці $O$ і радіусом $OA$ називається описаним колом трикутника $ABC$, і це єдине коло на площині, яке проходить через усі три вершини трикутника. Точка $O$ називається центром описаного кола трикутника $ABC$.

Позначимо через $H_A$, $H_B$ і $H_C$ ортогональні проєкції вершин $A$, $B$ і $C$ на прямі $BC$, $AC$ і $AB$ відповідно. Відрізки $AH_A$, $BH_B$ і $CH_C$ називаються висотами трикутника $ABC$. Зі шкільної геометрії відомо, що прямі $AH_A$, $BH_B$ і $CH_C$ перетинаються в одній точці $H$, яка називається ортоцентром трикутника $ABC$. У гострокутному або прямокутному трикутнику $H$ лежить на самих висотах, а в тупокутному — на їхніх продовженнях.

Відрізки $AM_A$, $BM_B$ і $CM_C$ називаються медіанами трикутника. Зі шкільної геометрії відомо, що медіани перетинаються в одній точці $G$, яка називається центроїдом або барицентром трикутника $ABC$. Трикутник $M_A M_B M_C$ називається серединним трикутником для трикутника $ABC$. Наведені вище поняття застосовні й до нього: так, точка $G$ є барицентром серединного трикутника, а $O$ — ортоцентром серединного трикутника. Описане коло трикутника $M_A M_B M_C$ проходить через $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$, а також через середини відрізків $AH$, $BH$, $CH$, тому воно називається колом дев'яти точок трикутника $ABC$, а його центр позначається через $O_9$.

У рівносторонньому трикутнику точки $O$, $H$, $G$ і $O_9$ збігаються. У будь-якому іншому трикутнику вони попарно різні, але лежать на одній прямій, яка називається прямою Ейлера трикутника $ABC$. Розташування цих чотирьох точок на прямій Ейлера також відоме: $O_9$ завжди є серединою відрізка $OH$, а точка $G$ лежить на відрізку $OH$ і ділить його у відношенні $2 : 1$ (причому $G$ вдвічі ближча до $O$, ніж до $H$).

Потрібно побудувати невироджений трикутник $ABC$ з вершинами в цілих точках, такий, що $O$, $H$, $G$ і $O_9$ лежать на даній прямій, або повідомити, що це неможливо.

Вхідні дані

Перший рядок містить ціле число $t$ — кількість наборів вхідних даних ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).

У єдиному рядку опису кожного набору вхідних даних задано три цілі числа $k$, $\ell$ і $m$, що позначають коефіцієнти прямої ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). Пряма визначається як множина точок $(x, y)$, що задовольняють рівняння $kx + \ell y + m = 0$. Гарантується, що $k^2 + \ell^2 > 0$.

Вихідні дані

Для кожного набору вхідних даних виведіть шість цілих чисел $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, що позначають координати вершин невиродженого трикутника. Мають виконуватися умови $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$. Пряма Ейлера трикутника $ABC$ повинна мати рівняння $kx + \ell y + m = 0$. Якщо такого трикутника не існує, виведіть шість нулів через пробіл.

У кожному з тестів журі гарантується, що якщо існує принаймні один трикутник $ABC$ із цілочисельними вершинами та заданою прямою Ейлера, то існує й трикутник, який задовольняє умови $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.

Приклад

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Примітка

Ми не вимагаємо явно, щоб $\triangle ABC$ не був рівностороннім, оскільки неможливо побудувати рівносторонній трикутник, вершини якого мають цілі координати.