Сипаттама

Жазықтықтағы түзу берілген. Төбелері бүтін координатты нүктелерде орналасқан және Эйлер түзуі берілген түзумен беттесетін үшбұрыш құрастырыңыз.

Негізгі анықтамаларды еске түсірейік. $\triangle ABC$ жазықтықтағы азғындалмаған үшбұрыш болсын, $M_A$, $M_B$ және $M_C$ сәйкесінше $BC$, $AC$ және $AB$ қабырғаларының орталары, ал $s_A$, $s_B$ және $s_C$ — $BC$, $AC$ және $AB$ қабырғаларының орта перпендикулярлары болсын. Формалды түрде, $s_A$ — $M_A$ нүктесі арқылы $BC$ түзуіне жүргізілген перпендикуляр; $s_B$ және $s_C$ түзулері де осылайша анықталады. Мектеп геометриясынан $s_A$, $s_B$ және $s_C$ түзулері бір ғана $O$ нүктесінде қиылысатыны белгілі. $O$ нүктесінің тамаша қасиеті бар, атап айтқанда, ол үшбұрыштың барлық үш $A$, $B$ және $C$ төбелерінен бірдей қашықтықта жатады. Центрі $O$ нүктесінде және радиусы $OA$ болатын шеңбер $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер деп аталады, және ол жазықтықтағы үшбұрыштың барлық үш төбесі арқылы өтетін жалғыз шеңбер. $O$ нүктесі $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі деп аталады.

$H_A$, $H_B$ және $H_C$ арқылы сәйкесінше $A$, $B$ және $C$ төбелерінің $BC$, $AC$ және $AB$ түзулеріндегі ортогональ проекцияларын белгілейік. $AH_A$, $BH_B$ және $CH_C$ кесінділері $ABC$ үшбұрышының биіктіктері деп аталады. Мектеп геометриясынан $AH_A$, $BH_B$ және $CH_C$ түзулері бір ғана $H$ нүктесінде қиылысатыны белгілі, ол $ABC$ үшбұрышының ортоцентрі деп аталады. Сүйір бұрышты немесе тік бұрышты үшбұрышта $H$ биіктіктердің өз бойында жатады, ал доғал бұрышты үшбұрышта олардың созындыларында жатады.

$AM_A$, $BM_B$ және $CM_C$ кесінділері үшбұрыштың медианалары деп аталады. Мектеп геометриясынан медианалар бір ғана $G$ нүктесінде қиылысатыны белгілі, ол $ABC$ үшбұрышының центроиды немесе барицентрі (ауырлық центрі) деп аталады. $M_A M_B M_C$ үшбұрышы $ABC$ үшбұрышы үшін орталық үшбұрыш деп аталады. Жоғарыдағы ұғымдар оған да қатысты: осылайша, $G$ нүктесі орталық үшбұрыштың барицентрі, ал $O$ — орталық үшбұрыштың ортоцентрі болады. $M_A M_B M_C$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$ нүктелері арқылы, сондай-ақ $AH$, $BH$, $CH$ кесінділерінің орталары арқылы өтеді, сондықтан ол $ABC$ үшбұрышының тоғыз нүкте шеңбері деп аталады, ал оның центрі $O_9$ деп белгіленеді.

Тең қабырғалы үшбұрышта $O$, $H$, $G$ және $O_9$ нүктелері беттеседі. Кез келген басқа үшбұрышта олар қос-қостан әртүрлі, бірақ бір түзудің бойында жатады, ол $ABC$ үшбұрышының Эйлер түзуі деп аталады. Осы төрт нүктенің Эйлер түзуі бойында орналасу тәртібі де белгілі: $O_9$ әрқашан $OH$ кесіндісінің ортасы болады, ал $G$ нүктесі $OH$ кесіндісінде жатады және оны $2 : 1$ қатынасында бөледі (яғни $G$ нүктесі $H$-қа қарағанда $O$-ға екі есе жақын).

Сізден төбелері бүтін нүктелерде орналасқан, $O$, $H$, $G$ және $O_9$ нүктелері берілген түзудің бойында жататындай азғындалмаған $ABC$ үшбұрышын құрастыру немесе мұның мүмкін емес екенін хабарлау талап етіледі.

Кіріс деректер

Бірінші жолда бір бүтін сан $t$ — тест жиынтықтарының саны ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$) берілген.

Әрбір тест жиынтығы сипаттамасының жалғыз жолында түзудің коэффициенттерін білдіретін үш бүтін сан $k$, $\ell$ және $m$ берілген ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). Түзу $kx + \ell y + m = 0$ теңдеуін қанағаттандыратын $(x, y)$ нүктелерінің жиыны ретінде анықталады. $k^2 + \ell^2 > 0$ екеніне кепілдік беріледі.

Шығыс деректер

Әрбір тест жиынтығы үшін азғындалмаған үшбұрыш төбелерінің координаттарын білдіретін алты бүтін санды $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$ шығарыңыз. $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ шарттары орындалуы тиіс. $ABC$ үшбұрышының Эйлер түзуінің теңдеуі $kx + \ell y + m = 0$ болуы керек. Егер мұндай үшбұрыш табылмаса, бос орынмен бөлінген алты нөлді шығарыңыз.

Қазылар алқасы ұсынған әрбір тестте, егер берілген Эйлер түзуі бар төбелері бүтін санды кемінде бір $ABC$ үшбұрышы бар болса, онда $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ шарттарын қанағаттандыратын үшбұрыш та бар екеніне кепілдік беріледі.

Мысал

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Ескертпе

Біз $\triangle ABC$ тең қабырғалы емес болуын ашық түрде талап етпейміз, өйткені төбелерінің координаттары бүтін сандар болатын тең қабырғалы үшбұрыш құрастыру мүмкін емес.