Deskripsi

Diberikan sebuah garis pada bidang, konstruksikan sebuah segitiga dengan titik-titik sudut pada titik-titik bulat sedemikian sehingga garis Euler-nya berimpit dengan garis yang diberikan.

Mari mengingat kembali definisi-definisi dasar. Misalkan $\triangle ABC$ adalah segitiga tak-degenerasi pada bidang, $M_A$, $M_B$, dan $M_C$ berturut-turut adalah titik tengah dari sisi $BC$, $AC$, dan $AB$, serta $s_A$, $s_B$, dan $s_C$ adalah garis sumbu dari sisi $BC$, $AC$, dan $AB$. Secara formal, $s_A$ adalah garis tegak lurus terhadap garis $BC$ yang ditarik melalui titik $M_A$; garis $s_B$ dan $s_C$ didefinisikan secara serupa. Dari geometri sekolah, diketahui bahwa garis $s_A$, $s_B$, dan $s_C$ berpotongan di satu titik tunggal $O$. Titik $O$ memiliki sifat istimewa, yaitu berjarak sama dari ketiga titik sudut $A$, $B$, dan $C$. Lingkaran yang berpusat di $O$ dengan jari-jari $OA$ disebut lingkaran luar dari segitiga $ABC$, dan merupakan satu-satunya lingkaran pada bidang yang melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Titik $O$ disebut sebagai titik pusat lingkaran luar (sirkumsenter) dari segitiga $ABC$.

Misalkan $H_A$, $H_B$, dan $H_C$ berturut-turut menyatakan proyeksi ortogonal dari titik sudut $A$, $B$, dan $C$ pada garis $BC$, $AC$, dan $AB$. Ruas garis $AH_A$, $BH_B$, dan $CH_C$ disebut garis tinggi dari segitiga $ABC$. Dari geometri sekolah, diketahui bahwa garis $AH_A$, $BH_B$, dan $CH_C$ berpotongan di satu titik tunggal $H$, yang disebut titik tinggi (ortosenter) dari segitiga $ABC$. Pada segitiga lancip atau siku-siku, $H$ terletak pada ruas garis tinggi itu sendiri, sedangkan pada segitiga tumpul, ia terletak pada perpanjangannya.

Ruas garis $AM_A$, $BM_B$, dan $CM_C$ disebut garis berat segitiga. Dari geometri sekolah, diketahui bahwa ketiga garis berat berpotongan di satu titik tunggal $G$, yang disebut titik berat (sentroid atau barisenter) dari segitiga $ABC$. Segitiga $M_A M_B M_C$ disebut segitiga medial untuk segitiga $ABC$. Konsep-konsep di atas juga berlaku padanya: dengan demikian, titik $G$ adalah barisenter dari segitiga medial, dan $O$ adalah ortosenter dari segitiga medial. Lingkaran luar dari segitiga $M_A M_B M_C$ melalui $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$, serta melalui titik-titik tengah dari ruas garis $AH$, $BH$, $CH$, sehingga lingkaran ini disebut lingkaran sembilan titik dari segitiga $ABC$, dan pusatnya dilambangkan dengan $O_9$.

Pada segitiga sama sisi, titik $O$, $H$, $G$, dan $O_9$ berimpit. Pada segitiga lainnya, keempat titik tersebut saling berbeda, tetapi terletak pada satu garis lurus yang disebut garis Euler dari segitiga $ABC$. Susunan keempat titik ini pada garis Euler juga diketahui: $O_9$ selalu merupakan titik tengah dari ruas garis $OH$, dan titik $G$ terletak pada ruas garis $OH$ serta membaginya dalam rasio $2 : 1$ (dengan jarak $G$ ke $O$ setengah dari jaraknya ke $H$).

Anda diminta untuk mengonstruksi sebuah segitiga tak-degenerasi $ABC$ dengan titik-titik sudut pada titik-titik bulat, sedemikian sehingga $O$, $H$, $G$, dan $O_9$ terletak pada garis yang diberikan, atau melaporkan bahwa hal ini mustahil.

Masukan

Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat $t$, banyaknya kasus uji ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).

Pada satu-satunya baris deskripsi setiap kasus uji, terdapat tiga bilangan bulat $k$, $\ell$, dan $m$, yang menyatakan koefisien-koefisien garis ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). Garis tersebut didefinisikan sebagai himpunan titik $(x, y)$ yang memenuhi persamaan $kx + \ell y + m = 0$. Dijamin bahwa $k^2 + \ell^2 > 0$.

Keluaran

Untuk setiap kasus uji, cetak enam bilangan bulat $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, yang menyatakan koordinat titik-titik sudut dari sebuah segitiga tak-degenerasi. Syarat $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ harus dipenuhi. Garis Euler dari segitiga $ABC$ harus memiliki persamaan $kx + \ell y + m = 0$. Jika segitiga semacam itu tidak ada, cetak enam angka nol yang dipisahkan oleh spasi.

Pada setiap pengujian yang disediakan oleh juri, dijamin bahwa jika terdapat setidaknya satu segitiga $ABC$ dengan titik-titik sudut bulat yang memiliki garis Euler yang diberikan, maka terdapat pula segitiga yang memenuhi syarat $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.

Contoh

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Catatan

Kami tidak secara eksplisit mensyaratkan $\triangle ABC$ bukan segitiga sama sisi karena mustahil untuk membuat segitiga sama sisi yang titik-titik sudutnya memiliki koordinat bulat.