Beskrivelse

Gitt en linje i planet, konstruer en trekant med hjørner i heltallspunkter slik at dens Eulerlinje sammenfaller med den gitte linjen.

La oss minne om de grunnleggende definisjonene. La $\triangle ABC$ være en ikke-degenerert trekant i planet, $M_A$, $M_B$ og $M_C$ være midtpunktene på sidene henholdsvis $BC$, $AC$ og $AB$, og $s_A$, $s_B$ og $s_C$ være midtnormalene til sidene $BC$, $AC$ og $AB$. Formelt er $s_A$ normalen til linjen $BC$, trukket gjennom punktet $M_A$; linjene $s_B$ og $s_C$ er definert på tilsvarende måte. Fra skolegeometrien er det kjent at linjene $s_A$, $s_B$ og $s_C$ skjærer hverandre i ett enkelt punkt $O$. Punktet $O$ har en bemerkelsesverdig egenskap, nemlig at det ligger like langt fra alle de tre hjørnene $A$, $B$ og $C$. Sirkelen med sentrum i $O$ og radius $OA$ kalles den omskrevne sirkelen til trekant $ABC$, og det er den unike sirkelen i planet som går gjennom alle de tre hjørnene i trekanten. Punktet $O$ omtales som omsenteret (sirkumsenteret) til trekant $ABC$.

La $H_A$, $H_B$ og $H_C$ betegne de ortogonale projeksjonene av hjørnene $A$, $B$ og $C$ på linjene henholdsvis $BC$, $AC$ og $AB$. Linjestykkene $AH_A$, $BH_B$ og $CH_C$ kalles høydene i trekant $ABC$. Fra skolegeometrien er det kjent at linjene $AH_A$, $BH_B$ og $CH_C$ skjærer hverandre i ett enkelt punkt $H$, kalt ortosenteret til trekant $ABC$. I en spissvinklet eller rettvinklet trekant ligger $H$ på selve høydene, mens det i en stumpvinklet trekant ligger på forlengelsene deres.

Linjestykkene $AM_A$, $BM_B$ og $CM_C$ kalles medianene i trekanten. Fra skolegeometrien er det kjent at medianene skjærer hverandre i ett enkelt punkt $G$, kalt tyngdepunktet eller barysenteret til trekant $ABC$. Trekanten $M_A M_B M_C$ kalles midtpunktstrekanten til trekant $ABC$. Begrepene ovenfor gjelder også for den: dermed er punktet $G$ barysenteret til midtpunktstrekanten, og $O$ er ortosenteret til midtpunktstrekanten. Den omskrevne sirkelen til trekant $M_A M_B M_C$ går gjennom $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$, samt gjennom midtpunktene på linjestykkene $AH$, $BH$, $CH$, og kalles derfor nipunktssirkelen til trekant $ABC$, og dens sentrum betegnes som $O_9$.

I en likesidet trekant sammenfaller punktene $O$, $H$, $G$ og $O_9$. I enhver annen trekant er de parvis forskjellige, men de ligger på én enkelt linje, kalt Eulerlinjen til trekant $ABC$. Plasseringen av disse fire punktene på Eulerlinjen er også kjent: $O_9$ er alltid midtpunktet på linjestykket $OH$, og punktet $G$ ligger på linjestykket $OH$ og deler det i forholdet $2 : 1$ (der $G$ er dobbelt så nær $O$ som $H$).

Du blir bedt om å konstruere en ikke-degenerert trekant $ABC$ med hjørner i heltallspunkter, slik at $O$, $H$, $G$ og $O_9$ ligger på den gitte linjen, eller rapportere at dette er umulig.

Inndata

Den første linjen inneholder et heltall $t$, antallet testtilfeller ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).

På den eneste linjen i beskrivelsen av hvert testtilfelle er det tre heltall, $k$, $\ell$ og $m$, som angir koeffisientene til linjen ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). Linjen defineres som mengden av punkter $(x, y)$ som tilfredsstiller ligningen $kx + \ell y + m = 0$. Det er garantert at $k^2 + \ell^2 > 0$.

Utdata

For hvert testtilfelle skal du skrive ut seks heltall $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, som angir koordinatene til hjørnene i en ikke-degenerert trekant. Betingelsene $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ må være oppfylt. Eulerlinjen til trekant $ABC$ må ha ligningen $kx + \ell y + m = 0$. Hvis en slik trekant ikke eksisterer, skriv ut seks nuller atskilt med mellomrom.

I hver av testene gitt av juryen er det garantert at dersom det finnes minst én trekant $ABC$ med heltallshjørner med den gitte Eulerlinjen, så finnes det også en trekant som oppfyller betingelsene $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.

Eksempel

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Merk

Vi krever ikke eksplisitt at $\triangle ABC$ ikke er likesidet, fordi det er umulig å lage en likesidet trekant der hjørnene har heltallskoordinater.